波動の問題

$1\mathrm{mm}$ あたり $500$ 本の溝が等間隔に平行に刻まれた回折格子がある。空気中で、この回折格子の格子面に垂直に、波長 $4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を入射させた。空気の屈折率は $1$ とする。回折格子を通過した光のうち、$3$ 次の明線が見える向きと格子面の法線（入射光の向き）とのなす角を $\theta$（$0^{\circ }<\theta <90^{\circ }$）とする。$\sin \theta$ の値を求めよ。

$1\mathrm{mm}$ あたり $1000$ 本の溝が等間隔に刻まれた回折格子があります。この格子面に垂直に単色光を当てたところ、入射方向から $30^{\circ }$ の方向に $1$ 次の明線が観測されました。この光の波長は何 $\mathrm{nm}$ ですか。ただし、$1\mathrm{nm}=1.0\times 10^{-9}\mathrm{m}$ とします。

空気中を進む光が、平らな境界面から透明な媒質に入射する。入射角は $60^{\circ }$、屈折角は $30^{\circ }$ であった。空気中での光の波長は $6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ である。空気の屈折率を $1.0$ とする。媒質中での光の波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。必要なら $\sqrt{3}=1.73$ を用いよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.25\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本の細いスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、スリット面に垂直に単色光を当てる。スリット面から $L=0.75\mathrm{m}$ 離れた位置に、スリット面と平行にスクリーンを置く。線分 ${\mathrm{S}}_1{\mathrm{S}}_2$ の垂直二等分線とスクリーンとの交点を $\mathrm{O}$ とすると、$\mathrm{O}$ には明線ができた。$\mathrm{O}$ から ${\mathrm{S}}_1$ の側へ、$\mathrm{O}$ の明線を数えずに 5 番目の明線の位置を $\mathrm{P}$ とすると、$\mathrm{OP}=9.0\mathrm{mm}$ であった。

この単色光の波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$L$ は $d$ や $\mathrm{OP}$ に比べて十分に大きく、スクリーン上で $\mathrm{O}$ から距離 $x$ の点に届く 2 つの光の経路差は $\frac{dx}{L}$ と近似できるものとする。

空気中に、屈折率 $1.5$ の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。