波動の問題

$1\mathrm{mm}$ あたり $500$ 本の溝が等間隔に平行に刻まれた回折格子がある。空気中で、この回折格子の格子面に垂直に、波長 $4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を入射させた。空気の屈折率は $1$ とする。回折格子を通過した光のうち、$3$ 次の明線が見える向きと格子面の法線（入射光の向き）とのなす角を $\theta$（$0^{\circ }<\theta <90^{\circ }$）とする。$\sin \theta$ の値を求めよ。

$1\mathrm{mm}$ あたり $1000$ 本の溝が等間隔に刻まれた回折格子があります。この格子面に垂直に単色光を当てたところ、入射方向から $30^{\circ }$ の方向に $1$ 次の明線が観測されました。この光の波長は何 $\mathrm{nm}$ ですか。ただし、$1\mathrm{nm}=1.0\times 10^{-9}\mathrm{m}$ とします。

格子定数が $d=1.0\times 10^{-6}\mathrm{m}$ の回折格子に、格子面に垂直に単色光を当てた。回折格子の前後はどちらも空気で、光は空気中（真空中とみなしてよく、屈折率は $1$ とする）を進む。回折格子の後方で光を観測すると、光の進む向き（入射方向）から $30^{\circ }$ の方向に 1 次の明線（中央の明線のすぐとなりの明線）が見えた。この光の空気中での波長は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

空気中でヤングの実験を行う。間隔 $d=0.30\mathrm{mm}$ で平行に並んだ 2 本のスリット ${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ に、波長 $\lambda =6.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、スリットを含む面に垂直に当てる。スリットを含む面から距離 $L=1.5\mathrm{m}$ のところに、この面と平行にスクリーンを置く。${\mathrm{S}}_1$, ${\mathrm{S}}_2$ から等しい距離にあるスクリーン上の点を $\mathrm{O}$ とする。スクリーン上に現れる明線の間隔は何 mm か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、$d$ と明線の位置の $\mathrm{O}$ からの距離は $L$ に比べて十分小さいとし、空気の屈折率は $1$ とする。

空気中に、屈折率 $1.5$ の一様な厚さの薄膜が置かれている。この薄膜に、空気中での波長が $600\mathrm{nm}$ の単色光を膜の面に垂直に当て、反射光を観察する。膜の上面で反射する光と、膜に入って下面で反射して戻る光が干渉し、反射光が強め合った。このような膜の厚さのうち、最も小さいものは何 nm か。ただし、空気の屈折率は $1.0$ とし、膜の上下はどちらも空気であるとする。