波動の問題

$x$ 軸にそって張られたひもを伝わる横波がある。位置 $x$〔m〕、時刻 $t$〔s〕におけるひもの変位 $y$〔m〕が
$$y=0.050\sin 2\pi \left(5.0t-0.25x\right)$$
と表される。ひもの各点は $y$ 軸の方向に単振動している。

ひもの各点が振動するときの速さの最大値は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。円周率は $3.14$ とする。

$x$ 軸の正の向きに進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ は次の式で表される。
$$y=0.10\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.40}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.40\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸上を進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ が次の式で表される。
$$y=0.20\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.50}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.25\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。

$x$ 軸にそって張られたじゅうぶん長いひもを、$x$ 軸の正の向きに正弦波が速さ $2.0m/s$ で伝わっている。原点 $\mathrm{O}$（$x=0$）でのひもの変位 $y$ [m] は、時刻 $t$ [s] を用いて
$$y=0.050\sin \left(\frac{2\pi }{0.40}t\right)$$
と表される。変位は $y$ 軸の正の向き（$x$ 軸に垂直な向き）を正とし、波は減衰しないものとする。

時刻 $t=0.50\mathrm{s}$ における、位置 $x=0.30\mathrm{m}$ のひもの変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸にそって張られたひもの、$x=8.0\mathrm{m}$ の位置の点 $\mathrm{Q}$ が壁に固定されている（固定端）。$x<8.0\mathrm{m}$ の部分を、$x$ 軸の正の向きに進む正弦波（入射波）が伝わっており、位置 $x$〔m〕、時刻 $t$〔s〕における入射波の変位 $y$〔m〕は
$$y=0.020\sin \pi \left(10t-\frac{x}{3}\right)$$
と表される。入射波は $\mathrm{Q}$ で振幅を変えずに反射し、反射波は $x$ 軸の負の向きに進む。十分時間がたったあと、ひもには入射波と反射波が重なり合った波ができている。

$x=7.0\mathrm{m}$ の位置にある点 $\mathrm{P}$ の振動の振幅は何 $\mathrm{cm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。