波動の問題

$x$ 軸にそって、$x\geqq 0$ の範囲に長い弦が張られている。弦の端 $x=0$ は壁に固定された固定端である。この弦を、$x$ 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
$$y_1=2\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.50}+\frac{x}{120}\right)$$
が伝わってくる。ここで $x$ と $y$ の単位は cm、時刻 $t$ の単位は s である。入射波は $x=0$ の固定端で反射し、振幅は変わらずに $x$ 軸の正の向きに進む反射波となる。十分に時間がたったあと、$x\geqq 0$ の範囲では入射波と反射波が重なり合って定常波ができている。

$x=20\text{cm}$ の位置にある弦上の点 $\mathrm{P}$ の振幅は何 cm か。

$x$ 軸にそって、$x\geqq 0$ の範囲に長いひもが張られている。ひもの端 $x=0$ は、なめらかに動ける自由端である。このひもを、$x$ 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
$$y_1=0.10\sin 2\pi \left(\frac{t}{2.0}+\frac{x}{4.0}\right)$$
が伝わり、$x=0$ で反射する。ここで $x$ は位置 [m]、$t$ は時刻 [s]、$y_1$ は変位 [m] である。反射によって波の振幅は変わらないものとし、入射波と反射波が重なり合って定常波ができているとする。

位置 $x=0.50\mathrm{m}$ の点 $\mathrm{P}$ の振動の振幅は何 m か。根号を用いて答えよ。

$x$ 軸の正の向きに進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ は次の式で表される。
$$y=0.10\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.40}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.40\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸上を進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ が次の式で表される。
$$y=0.20\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.50}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.25\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。

$x$ 軸にそって張られたひもの、$x=8.0\mathrm{m}$ の位置の点 $\mathrm{Q}$ が壁に固定されている（固定端）。$x<8.0\mathrm{m}$ の部分を、$x$ 軸の正の向きに進む正弦波（入射波）が伝わっており、位置 $x$〔m〕、時刻 $t$〔s〕における入射波の変位 $y$〔m〕は
$$y=0.020\sin \pi \left(10t-\frac{x}{3}\right)$$
と表される。入射波は $\mathrm{Q}$ で振幅を変えずに反射し、反射波は $x$ 軸の負の向きに進む。十分時間がたったあと、ひもには入射波と反射波が重なり合った波ができている。

$x=7.0\mathrm{m}$ の位置にある点 $\mathrm{P}$ の振動の振幅は何 $\mathrm{cm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。