波動の問題

$x$ 軸にそって、$x\geqq 0$ の範囲に長い弦が張られている。弦の端 $x=0$ は壁に固定された固定端である。この弦を、$x$ 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
$$y_1=2\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.50}+\frac{x}{120}\right)$$
が伝わってくる。ここで $x$ と $y$ の単位は cm、時刻 $t$ の単位は s である。入射波は $x=0$ の固定端で反射し、振幅は変わらずに $x$ 軸の正の向きに進む反射波となる。十分に時間がたったあと、$x\geqq 0$ の範囲では入射波と反射波が重なり合って定常波ができている。

$x=20\text{cm}$ の位置にある弦上の点 $\mathrm{P}$ の振幅は何 cm か。

$x$ 軸にそって張った弦があり、弦の端は $x=0$ の位置で壁に固定されている（固定端）。弦は $x\geqq 0$ の部分にある。この弦を $x$ 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
$$y_1=3\sin 2\pi \left(\frac{t}{T}+\frac{x}{60}\right)$$
が進み、$x=0$ の固定端で反射する。ここで $x$, $y$ の単位は $\mathrm{cm}$、$t$ の単位は $\mathrm{s}$ で、$T$ は正の定数（周期）である。入射波と反射波は減衰せず、反射波の振幅は入射波の振幅と等しいものとする。

入射波と反射波が重なり合って弦に定常波ができているとき、位置 $x=10\mathrm{cm}$ の点 P の振幅は何 $\mathrm{cm}$ か。根号を用いて答えよ。

$x$ 軸の正の向きに進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ は次の式で表される。
$$y=0.10\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.40}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.40\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸にそって張られた長いひもを、正弦波が $x$ 軸の負の向きに速さ $3.0m/s$ で伝わっている。ひもの各点の変位 $y$ は $x$ 軸に垂直な向きにとる。原点 $\mathrm{O}$（$x=0$）にあるひもの点の、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における変位 $y[\mathrm{m}]$ は
$$y=0.10\sin \frac{2\pi t}{2.0}$$
と表される。位置 $x=1.5\mathrm{m}$ にあるひもの点 $\mathrm{P}$ の、時刻 $t=1.0\mathrm{s}$ における変位は何 m か。符号を含めて有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸上を進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ が次の式で表される。
$$y=0.20\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.50}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.25\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。