波動の問題

$x$ 軸の正の向きに進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ は次の式で表される。
$$y=0.10\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.40}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.40\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸にそって張られたじゅうぶん長いひもを、$x$ 軸の正の向きに正弦波が速さ $2.0m/s$ で伝わっている。原点 $\mathrm{O}$（$x=0$）でのひもの変位 $y$ [m] は、時刻 $t$ [s] を用いて
$$y=0.050\sin \left(\frac{2\pi }{0.40}t\right)$$
と表される。変位は $y$ 軸の正の向き（$x$ 軸に垂直な向き）を正とし、波は減衰しないものとする。

時刻 $t=0.50\mathrm{s}$ における、位置 $x=0.30\mathrm{m}$ のひもの変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸上を進む正弦波があり、位置 $x[\mathrm{m}]$、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における媒質の変位 $y[\mathrm{m}]$ が次の式で表される。
$$y=0.20\sin 2\pi \left(\frac{t}{0.50}-\frac{x}{2.0}\right)$$
位置 $x=0.50\mathrm{m}$、時刻 $t=0.25\mathrm{s}$ における媒質の変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で答えよ。

$x$ 軸にそって、$x\geqq 0$ の範囲に長いひもが張られている。ひもの端 $x=0$ は、なめらかに動ける自由端である。このひもを、$x$ 軸の負の向きに進む正弦波（入射波）
$$y_1=0.10\sin 2\pi \left(\frac{t}{2.0}+\frac{x}{4.0}\right)$$
が伝わり、$x=0$ で反射する。ここで $x$ は位置 [m]、$t$ は時刻 [s]、$y_1$ は変位 [m] である。反射によって波の振幅は変わらないものとし、入射波と反射波が重なり合って定常波ができているとする。

位置 $x=0.50\mathrm{m}$ の点 $\mathrm{P}$ の振動の振幅は何 m か。根号を用いて答えよ。

$x$ 軸上に張られた長いひもを、正弦波が $x$ 軸の正の向きに進んでいる。ひもの各点の変位 $y$ は $x$ 軸に垂直な向きにとる。原点 $\mathrm{O}$ の位置にあるひもの点の、時刻 $t$ における変位は
$$y=A\sin \frac{2\pi t}{T}$$
と表される。ここで $A>0$, $T>0$ は定数である。波は減衰せず、反射波はないものとする。

$x=d$（$d>0$）の位置にあるひもの点 $\mathrm{P}$ を観察したところ、時刻 $t=0$ のあと、$\mathrm{P}$ の変位が初めて $A$ になったのは時刻 $t=\frac{T}{12}$ であった。また、この波の波長は $d$ より長いことがわかっている。

この波の伝わる速さを、$d$, $T$ を用いて表せ。