波動の問題

$x$ 軸にそって張られたじゅうぶん長いひもを、$x$ 軸の正の向きに正弦波が速さ $2.0m/s$ で伝わっている。原点 $\mathrm{O}$（$x=0$）でのひもの変位 $y$ [m] は、時刻 $t$ [s] を用いて
$$y=0.050\sin \left(\frac{2\pi }{0.40}t\right)$$
と表される。変位は $y$ 軸の正の向き（$x$ 軸に垂直な向き）を正とし、波は減衰しないものとする。

時刻 $t=0.50\mathrm{s}$ における、位置 $x=0.30\mathrm{m}$ のひもの変位 $y$ は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸にそって張られた長いひもを、正弦波が $x$ 軸の負の向きに速さ $3.0m/s$ で伝わっている。ひもの各点の変位 $y$ は $x$ 軸に垂直な向きにとる。原点 $\mathrm{O}$（$x=0$）にあるひもの点の、時刻 $t[\mathrm{s}]$ における変位 $y[\mathrm{m}]$ は
$$y=0.10\sin \frac{2\pi t}{2.0}$$
と表される。位置 $x=1.5\mathrm{m}$ にあるひもの点 $\mathrm{P}$ の、時刻 $t=1.0\mathrm{s}$ における変位は何 m か。符号を含めて有効数字 2 桁で求めよ。

$x$ 軸にそって張られたひもの、$x=8.0\mathrm{m}$ の位置の点 $\mathrm{Q}$ が壁に固定されている（固定端）。$x<8.0\mathrm{m}$ の部分を、$x$ 軸の正の向きに進む正弦波（入射波）が伝わっており、位置 $x$〔m〕、時刻 $t$〔s〕における入射波の変位 $y$〔m〕は
$$y=0.020\sin \pi \left(10t-\frac{x}{3}\right)$$
と表される。入射波は $\mathrm{Q}$ で振幅を変えずに反射し、反射波は $x$ 軸の負の向きに進む。十分時間がたったあと、ひもには入射波と反射波が重なり合った波ができている。

$x=7.0\mathrm{m}$ の位置にある点 $\mathrm{P}$ の振動の振幅は何 $\mathrm{cm}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平な台の左端に、一定の振動数で弦を振動させる振動源を置き、弦の一端をつないだ。弦は水平に張られて、台の右端にある滑らかな定滑車にかけられ、滑車の先で鉛直に垂れた弦の他端に、密度が一様な小物体 $\mathrm{B}$ をつるした。振動源と滑車のあいだの水平な弦の長さは一定である。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は一様で、弦を伝わる横波の速さは、弦の張力の大きさを $S$、線密度を ${\rho }_0$ として $\sqrt{\frac{S}{{\rho }_0}}$ で表される。

はじめ、$\mathrm{B}$ を空気中につるして振動源を動かすと、水平な弦に腹が $3$ 個の定常波ができた。次に、振動源の振動数を変えずに、$\mathrm{B}$ をビーカーの水の中に、ビーカーの底や壁にふれないように全体を沈めて静止させたところ、水平な弦に腹が $4$ 個の定常波ができた。

水の密度を ${\rho }_w$ とし、空気による浮力は無視する。また、振動源の位置と滑車にふれる位置は、どちらも定常波の節になるものとし、$\mathrm{B}$ は静止しているとする。$\mathrm{B}$ の密度を、${\rho }_w$ を用いて表せ。

$x$ 軸にそって張られたひもを伝わる横波がある。位置 $x$〔m〕、時刻 $t$〔s〕におけるひもの変位 $y$〔m〕が
$$y=0.050\sin 2\pi \left(5.0t-0.25x\right)$$
と表される。ひもの各点は $y$ 軸の方向に単振動している。

ひもの各点が振動するときの速さの最大値は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。円周率は $3.14$ とする。