波動の問題

長さ $0.80\mathrm{m}$ の弦の両端 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ を固定して張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $2.5\times 10^{-3}kg/m$ である。この弦を振動数 $200\mathrm{Hz}$ で振動させたところ、両端 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ を節とし、腹が $4$ 個ある定常波（固有振動）ができた。弦を伝わる横波の速さ $v$ は、弦の張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ と表される。弦の張力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

長さ $0.85\mathrm{m}$ の細い管があり、両端とも開いている（開管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、両端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。

気柱の固有振動のうち、管の中に節が $2$ 個できる振動の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦の両端を固定し、$20\mathrm{N}$ の張力で張った。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $5.0\times 10^{-4}kg/m$ である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が $2$ つの定常波（固有振動）ができた。このときの弦の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ $v$ は、張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表されるものとする。

長さ $0.50\mathrm{m}$ の弦の両端を固定し、弦に $90\mathrm{N}$ の張力を加えた。弦の線密度（単位長さあたりの質量）は $4.0\times 10^{-3}kg/m$ である。この弦をはじいたところ、両端を節とし、腹が $3$ 個の定常波（固有振動）が生じた。このときの弦の振動数は何 Hz か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。ただし、弦を伝わる波の速さ $v$ は、張力の大きさ $S$ と線密度 $\rho$ を用いて $v=\sqrt{\frac{S}{\rho }}$ で表されるものとする。

長さ $0.250\mathrm{m}$ の細い管があり、一端は閉じていて、もう一端は開いている（閉管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、閉じた端は定常波の節、開いた端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。この気柱の固有振動のうち、振動数が 2 番目に小さいものの振動数は何 Hz か。有効数字 3 桁で答えよ。