波動の問題

静止している観測者に向かって、振動数 $600\mathrm{Hz}$ の音を出す音源が、一直線上を速さ $40m/s$ で近づいている。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。観測者が聞く音の振動数は何 Hz か。

まっすぐな道路の脇に、振動数 $500\mathrm{Hz}$ の音を出し続けるスピーカー $\mathrm{S}$ が固定されている。自転車に乗った人 $\mathrm{O}$ が、この道路を一定の速さ $17m/s$ でスピーカー $\mathrm{S}$ に向かってまっすぐ近づいている。$\mathrm{S}$ と $\mathrm{O}$ は一直線上にあるものとする。音の速さを $340m/s$ とし、風はないものとする。人 $\mathrm{O}$ が聞く音の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

まっすぐな道路の脇に、人 $\mathrm{O}$ が静止して立っている。振動数 $480\mathrm{Hz}$ の音を出し続けるスピーカーを積んだ自動車が、この道路を一定の速さ $20m/s$ で $\mathrm{O}$ に向かって近づいてくる。$\mathrm{O}$ は道路のすぐ脇にいるので、自動車は $\mathrm{O}$ に向かって一直線に近づいているとみなしてよい。音速を $340m/s$ とし、風はないものとする。

自動車が $\mathrm{O}$ に近づいているあいだに、$\mathrm{O}$ が聞く音の振動数は何 $\mathrm{Hz}$ か。

長さ $0.250\mathrm{m}$ の細い管があり、一端は閉じていて、もう一端は開いている（閉管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、閉じた端は定常波の節、開いた端は定常波の腹になるものとする。音速を $340m/s$ とし、開口端補正は無視する。この気柱の固有振動のうち、振動数が 2 番目に小さいものの振動数は何 Hz か。有効数字 3 桁で答えよ。

深さが十分ある水そうに、屈折率 $\frac{5}{4}$ の透明な液体が入っている。液面から鉛直下向きに $30\mathrm{cm}$ の深さの位置に、小さな光源 P があり、光源 P はあらゆる向きに光を出している。空気の屈折率を $1$ とし、液面は水平で静止しているものとする。光源 P から出た光のうち、液面から空気中へ出ていくことができるのは、液面上で P の真上の点 O を中心とする円の内側に達した光だけである。この円の半径は何 $\mathrm{cm}$ か。