閉管・開管の固有振動の波長と振動数を求め、共鳴が起こる管の長さの差 から音速や開口端補正を求められる
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右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
管の中の空気（気柱）は、管の長さで決まるとびとびの振動数でだけ強く振動します。これを気柱の固有振動といい、外から同じ振動数の音を当てると気柱が大きく鳴ります。この現象が共鳴です。この技能を使うと、一端が閉じた管（閉管）や両端が開いた管（開管）の固有振動の波長と振動数を求められます。また、共鳴が起こる管の長さから音速や開口端補正を求めることもできます。
音は空気の粒子が前後に振動する縦波で、管の中では両端で反射した波が重なって定常波ができます。閉じた端（閉口端）では空気は壁に押さえられて動けないので、変位の節になります。これは固定端と同じです。開いた端（開口端）では空気が自由に動けるので、変位の腹になります。これは自由端と同じです。ただし実際の腹は管口より少し外側にでき、そのずれ を開口端補正といいます。
定常波では、隣り合う節と節の間隔は で、節から隣の腹までは です。閉管（一端が節、他端が腹）では、節から腹までの距離が に を何個か足したものになるので、 が成り立ちます。開管（両端が腹）では腹と腹の間が の整数倍なので、 です。振動数は波の基本式 から で求めます。閉管の振動数は基本振動の奇数倍だけ、開管の振動数は基本振動の整数倍すべてになります。
共鳴管の実験では、振動数 のおんさを管口で鳴らしながら水面（閉口端）を下げていきます。気柱が長くなるたびに定常波の節が 1 つずつ増え、そのたびに共鳴が起こります。だから隣り合う共鳴の長さの差はちょうど節の間隔 です。長さの差をとると、わからない が打ち消されて、 を正確に求められます。
管の両端を確認する。閉口端は変位の節、開口端は変位の腹とする。腹は管口より開口端補正 だけ外側にできる。
定常波のようすを描き、節と腹の間隔（節と腹の間は 、節と節の間は ）を数えて、管の長さと波長の関係式を書く。閉管なら 、開管なら となる（）。
振動数が必要なら、波の基本式から を計算する。
共鳴管で長さを変えていく実験では、隣り合う共鳴の長さ の差が であることを使う。 とし、音速は で求める。
開口端補正が必要なら、最初の共鳴で が成り立つことから を求める。
鉛直に立てたガラス管に水を入れ、水面の高さを変えられるようにした（水面が閉口端、上端が開口端となる閉管）。管口の近くで振動数 のおんさを鳴らしながら、水面を管口から下げていった。管口から水面までの長さが のとき 1 回目の共鳴が起こり、 のとき 2 回目の共鳴が起こった。開口端補正は 2 回とも同じ値であるとする。このときの音速は何 m/s か。有効数字 3 桁で求めよ。
手順1：水面は閉口端なので変位の節、管口は開口端なので変位の腹です。腹は管口より だけ上にできます。
手順2：1 回目の共鳴では、節（水面）から腹までが です。2 回目の共鳴では、さらに節が 1 つ増えて になります。よって
手順4：2 式の差をとると が消えます。
したがって です。音速は
有効数字 3 桁で となります。
（参考：手順5を使うと、開口端補正は と求められます。）
答え:
1 回目の共鳴の長さをそのまま としてしまう誤り。例題で とすると、音速は になってずれる。正しくは なので、開口端補正を含まない差 を使う。
隣り合う共鳴の長さの差を （または ）としてしまう誤り。長さが増えるたびに増えるのは節 1 つ分なので、正しくは 、つまり である。
閉管でも基本振動の 2 倍、4 倍の振動数で共鳴するとしてしまう誤り。例えば は閉管の固有振動数ではない。閉管は一端が節、他端が腹なので、正しくは で、基本振動の奇数倍だけになる。
開管の開口端補正を片側分だけ入れて としてしまう誤り。開管は両端が開口端なので、正しくは両側の分を足して とする。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
ガラス管を鉛直に立て、管の中の水面の高さを上下に動かせるようにした気柱共鳴装置がある。管の上端（管口）は開いており、水面が管の下端となる閉管とみなせる。管口の近くで振動数 のおんさを鳴らしながら、水面を管口の位置から少しずつ下げていった。すると、管口から水面までの距離が のときに初めて共鳴が起こり、次に のときに 2 回目の共鳴が起こった。開口端補正（管口の外側にできる腹の位置のずれ）は 2 回の共鳴で同じとし、気温は一定とする。このときの音速は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
上端が開いた鉛直なガラス管の中に水を入れ、管口から水面までの距離を変えられるようにした。管口の近くで振動数 のおんさを鳴らし続けながら、水面を管口の位置からゆっくり下げていった。すると、管口から水面までの距離が のとき初めて共鳴が起こり、次に のとき 2 回目の共鳴が起こった。管内の空気の温度は一定で、音速は変わらないものとする。このときの音速は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
長さ の細い管があり、一端は閉じていて、もう一端は開いている（閉管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、閉じた端は定常波の節、開いた端は定常波の腹になるものとする。音速を とし、開口端補正は無視する。この気柱の固有振動のうち、振動数が 2 番目に小さいものの振動数は何 Hz か。有効数字 3 桁で答えよ。
鉛直に立てたガラス管に水を入れ、水面の高さを自由に変えられるようにした。管の上端は開いている。管口の近くで振動数 のおんさを鳴らしながら、水面を管口の位置から少しずつ下げていくと、管口から水面までの距離が のとき初めて大きな音が聞こえ（共鳴し）、次に のとき 2 回目の共鳴が起こった。
このときの空気中の音速は何 か。有効数字 3 桁で求めよ。
長さ の細い管があり、両端とも開いている（開管）。この管の中の気柱に固有振動が起こるとき、両端は定常波の腹になるものとする。音速を とし、開口端補正は無視する。
気柱の固有振動のうち、管の中に節が 個できる振動の振動数は何 か。
線密度（単位長さあたりの質量） の弦の一端を点 に固定し、弦を水平に張って、点 から 離れた位置にある滑車の上端 にかけ、他端に質量 のおもりをつるした。弦の 間をはじいたところ、 と を節とし、腹が 3 個ある定常波ができた。
この弦の振動で生じた音を、鉛直に立てたガラス管の上端（開口端）の近くで鳴らした。ガラス管の下部には水が入っており、水面の位置を上端から下げていくと、水面が上端から の位置にきたとき初めて共鳴が起こり、次に の位置にきたとき再び共鳴が起こった。
空気中の音の速さを 、重力加速度の大きさを とする。弦を伝わる波の速さ は、弦の張力の大きさ と線密度 を用いて で表される。おもりの質量 は何 kg か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、弦の張力の大きさはおもりにはたらく重力の大きさに等しく、開口端補正はどちらの共鳴でも同じとする。また、弦の振動数とガラス管内の音の振動数は等しく、振動中に弦の張力は変わらないものとする。