天気とその変化の問題

容積が $200{\text{m}}^3$ の密閉されたビニールハウスがある。ある日の昼、ハウス内の気温は $26{}^{\circ }\text{C}$、湿度は $70\%$ であった。

夜になると、ハウス内の気温は $14{}^{\circ }\text{C}$ まで下がった。このとき、空気中の水蒸気の一部が水滴となってハウスの内側の壁につき、その水はすべてハウスの外へ流れ出た。

翌朝、ハウス内の気温は $22{}^{\circ }\text{C}$ まで上がった。この状態から、気温を $22{}^{\circ }\text{C}$ に保ったまま、水をまいて蒸発させ、ハウス内の湿度を $70\%$ にしたい。蒸発させる水は全部で何 g ですか。

ただし、気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりとする。

なお、ハウスは密閉されていて外との空気の出入りはなく、ハウス内の水蒸気はハウス全体に均一に広がっているものとする。また、夜から翌朝に水をまくまでの間、壁についた水滴以外に水蒸気の増減はないものとする。

ある晴れた日、海沿いの地点 A（標高 $0\text{m}$）にあった空気のかたまりが、風によって山の斜面にそって上昇した。地点 A での空気の温度は $25{}^{\circ }\text{C}$ であった。この空気のかたまりは、斜面の途中にある地点 B（標高 $600\text{m}$）を通過したあと、さらに上昇を続け、標高 $1100\text{m}$ に達したところで雲ができ始めた。

雲ができる前の空気のかたまりは、$100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1{}^{\circ }\text{C}$ ずつ下がるものとする。また、上昇している間、空気 $1{\text{m}}^3$ にふくまれる水蒸気の量は変わらないものとする。下の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

この空気のかたまりが地点 B を通過したときの湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

標高 $0\text{m}$ の地点 A にあった空気のかたまりが、風によって山の斜面にそって上昇し、標高 $2500\text{m}$ の山頂まで達した。地点 A でこの空気のかたまりを調べると、$1{\text{m}}^3$ 中に $12.8\text{g}$ の水蒸気がふくまれていた。また、山頂に達したときの空気のかたまりの温度は $5.5{}^{\circ }\text{C}$ であった。

この空気のかたまりについて、次のことがわかっている。

• 雲ができる前は、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $1{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの露点は、上昇によって $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.2{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの温度が、その高さでの露点まで下がったところで雲ができ始める。
• 雲ができ始めてからは、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.5{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。

気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりである。

地点 A でのこの空気のかたまりの湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

容積が $50{\text{m}}^3$ の部屋があり、はじめ室温は $20^{\circ }\text{C}$、湿度は $40\%$ であった。この部屋で暖房を入れて室温を $24^{\circ }\text{C}$ にし、さらに加湿器を使って水を $400\text{g}$ 蒸発させた。その後、暖房と加湿器を止めたところ、夜の間に室温が $12^{\circ }\text{C}$ まで下がり、窓ガラスなどに水滴がついた。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

室温が $12^{\circ }\text{C}$ に下がるまでに、部屋の空気中の水蒸気が水滴になった量は全部で何 g ですか。

ただし、部屋の空気は外と出入りせず、部屋の中の温度はどこも同じであるとする。また、加湿器で蒸発させた水はすべて水蒸気として部屋の空気中に一様に広がり、水滴になった水は再び蒸発しないものとする。

標高 $200\text{m}$ の地点 P で、ある日の正午に気温と湿度をはかったところ、気温は $28^{\circ }\text{C}$、湿度は $50\%$ であった。このとき地点 P の地表付近にあった空気のかたまりが上昇し、雲ができ始めた。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を表したものである。

空気のかたまりは、雲ができ始めるまでは $100\text{m}$ 上昇するごとに温度が $1^{\circ }\text{C}$ ずつ下がり、空気のかたまりの温度が露点に達したときに雲ができ始めるものとする。また、空気のかたまりの露点は上昇しても変わらないものとする。雲ができ始めるのは標高何 m のところですか。