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力のはたらきの問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学理科 力のはたらき

雪がつもった水平な地面の上に、縦 、横 の長方形の板を、板の面が水平になるように置いた。板の質量は である。この板の上に、質量 の人が両足で立って静止した。

板の下の面は全体が雪にふれており、板が雪をおす力は、板の下の面全体に均一にかかるものとする。質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。

このとき、板が雪をおす圧力は何 ですか。

板人雪
横から見た図(板の奥行きは )

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(4 技能)
算数中学高校大学大学院

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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る(前提が先)
  1. 重力と力の大きさ
  2. 2 力のつり合いと作用・反作用
  3. 大気圧による力
  4. 圧力の比べ方と等しい条件

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

圧力は「面を垂直におす力 ÷ 力がはたらく面積」で求めます。雪をおしているのは板なので、力のはたらく面積は板の下の面です。

ヒント 2

板が雪をおす力は、人の重さだけでなく、板自身の重さも合わせたものです。面積は に直してから計算します()。

ヒント 3

人にはたらく重力は 、板にはたらく重力は なので、雪をおす力は です。板の面積は です。

答えと解説

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解説を読む

板が雪をおす力の大きさは、板にはたらく重力と、人が板をおす力(人にはたらく重力に等しい)の合計になります。

質量 の物体にはたらく重力が なので、

  • 人: より、重力は
  • 板: より、重力は

よって、板が雪をおす力は

力がはたらく面積は板の下の面全体なので、

なので、 です。

圧力は「面を垂直におす力 ÷ 力がはたらく面積」で求められるので、

答えは です。

別解

板が雪をおす力は、人と板の重力の合計である。質量の合計は なので、重力は 。
板の面積は 。
圧力は ()。
検算: で一致する。

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