電流と回路（知識）の問題
導体の抵抗値は、長さ 、断面積 、抵抗率 を用いて と表される。抵抗率と、その温度による変化について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 同じ材質の導線では、抵抗率は導線の長さに比例し、断面積に反比例する。
- イ 金属の抵抗率は温度が上がると小さくなる。これは、温度が上がると金属中の自由電子の数が大きく増えるためである。
- ウ 金属の抵抗率は温度が上がると大きくなる。これは、温度が上がると陽イオンの熱振動が激しくなり、自由電子の移動が妨げられやすくなるためである。
- エ ケイ素やゲルマニウムなどの半導体の抵抗率は、金属と同じように、温度が上がると大きくなる。
- オ 抵抗率の単位は、抵抗の単位 Ω を長さの単位 m で割った Ω/m である。
この問題で使うもの
- オームの法則と抵抗率（説明と入口の問題）
- 抵抗率の温度変化（金属・半導体）（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（11 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
抵抗値と抵抗率の違い（抵抗率は何で決まる量か）と、金属・半導体で温度を上げたときに中で何が起こるかを使う。
ヒント 2
金属では温度が上がると陽イオンの熱振動が激しくなる。半導体では温度が上がるとキャリア（自由電子やホール）の数が増える。抵抗率の単位は から求められる。
ヒント 3
抵抗率を導線の形と結びつけた文と、単位を述べた文は誤りである。残りの 3 つのうち、温度変化の向きとその理由がともに正しいものを選ぶ。
答えと解説
答えを見る
ウ
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
ウ（正しい） 金属中の自由電子は、電場から力を受けて移動するとき、熱振動している陽イオンに衝突して移動を妨げられる。温度が上がると陽イオンの熱振動が激しくなり、自由電子の移動がより妨げられるので、金属の抵抗率は温度とともに大きくなる（一定の温度範囲では、温度にほぼ比例して増加する）。
ア（誤り） 抵抗率は物質の種類と温度で決まる量で、導線の形（長さや断面積）にはよらない。長さに比例し断面積に反比例するのは、抵抗率ではなく抵抗値 である。
イ（誤り） 金属では、温度が上がっても自由電子の数はほとんど変わらず、陽イオンの熱振動が激しくなるため、抵抗率は大きくなる。「小さくなる」とその理由が誤り。
エ（誤り） 半導体では、温度が上がると熱運動によって自由電子とホール（キャリア）の数が増えるので、電流が流れやすくなり、抵抗率は小さくなる。金属とは逆の性質である。
オ（誤り） より なので、単位は （オームメートル）である。Ω/m ではない。
よって、最も適当なものは ウ である。
別解
各選択肢を確かめる。
- ア: 抵抗率 は物質と温度で決まる値で、長さや断面積にはよらない。比例するのは抵抗値 である。誤り。
- イ: 金属の抵抗率は温度が上がると大きくなる。自由電子の数は温度でほとんど変わらない。誤り。
- ウ: 温度が上がると陽イオンの熱振動が激しくなり、自由電子が衝突されやすくなって抵抗率が大きくなる。正しい。
- エ: 半導体は温度が上がると、キャリア（自由電子など）の数が増えて抵抗率が小さくなる。金属とは逆である。誤り。
- オ: より単位は 。Ω/m ではない。誤り。
よって答えは ウ。