分析化学の問題

難易度 2教科書の演習問題レベル大学化学分析化学

鉄を酸化鉄(II,III) $F e_{3} O_{4}$ としてのみ含む鉱石試料 $0.8500 g$ を酸に溶かし、溶液中の鉄をすべて $F e^{3 +}$ に酸化したのち、水酸化鉄(III) として沈殿させた。この沈殿をろ過・洗浄して強熱したところ、すべて $F e_{2} O_{3}$ となり、その質量は $0.4320 g$ であった。

この鉱石試料中の $F e_{3} O_{4}$ の質量百分率は何 % か。有効数字 4 桁で求めよ。ただし、原子量は $Fe = 55.85$ 、 $O = 16.00$ とし、鉱石中の鉄はすべて $F e_{2} O_{3}$ として回収され、 $F e_{2} O_{3}$ には鉄以外の不純物が含まれないものとする。

この問題で使うもの

重量分析の換算係数（説明と入口の問題）
原子量・分子量・式量（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（6 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

鉄原子の数が保存されることを使い、秤量形 $F e_{2} O_{3}$ の質量を目的成分 $F e_{3} O_{4}$ の質量に換算します。

ヒント 2

換算係数は $F = \frac{a M ( 目的成分 )}{b M ( 秤量形 )}$ で、 $a$ , $b$ は鉄原子の数がそろうように選びます。ここでは $2 F e_{3} O_{4}$ と $3 F e_{2} O_{3}$ が対応します。

ヒント 3

$M (F e_{3} O_{4}) = 231.55$ 、 $M (F e_{2} O_{3}) = 159.70$ なので $F = \frac{463.10}{479.10}$ です。

答えと解説

答えを見る

49.13

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

鉄原子の数は操作の前後で変わらないので、鉄の物質量について
$2 F e_{3} O_{4} (Fe 6 mol) ⟶ 3 F e_{2} O_{3} (Fe 6 mol)$
の対応がある。

モル質量は
$M (F e_{3} O_{4}) = 3 \times 55.85 + 4 \times 16.00 = 231.55 g mo l^{- 1}$
$M (F e_{2} O_{3}) = 2 \times 55.85 + 3 \times 16.00 = 159.70 g mo l^{- 1}$

よって、 $F e_{2} O_{3}$ の質量から $F e_{3} O_{4}$ の質量を求める換算係数（重量分析係数）は
$F = \frac{2 M ( F e _{3} O _{4} )}{3 M ( F e _{2} O _{3} )} = \frac{463.10}{479.10} = 0.96660$

試料中の $F e_{3} O_{4}$ の質量は
$0.4320 \times 0.96660 = 0.41757 g$

したがって質量百分率は
$\frac{0.41757}{0.8500} \times 100 = 49.126 %$

有効数字 4 桁で $49.13 %$ である。

別解

モル質量は $M (F e_{2} O_{3}) = 2 (55.85) + 3 (16.00) = 159.70 g mo l^{- 1}$ 、 $M (F e_{3} O_{4}) = 3 (55.85) + 4 (16.00) = 231.55 g mo l^{- 1}$ 。回収した $F e_{2} O_{3}$ の物質量は $0.4320/159.70 = 2.7051 \times 1 0^{- 3} mol$ 。鉄の物質量は $2 \times 2.7051 \times 1 0^{- 3} = 5.4102 \times 1 0^{- 3} mol$ 。 $F e_{3} O_{4}$ は 1 mol あたり Fe を 3 mol 含むので、 $n (F e_{3} O_{4}) = 5.4102 \times 1 0^{- 3} /3 = 1.8034 \times 1 0^{- 3} mol$ 。質量は $1.8034 \times 1 0^{- 3} \times 231.55 = 0.41758 g$ 。質量百分率は $0.41758/0.8500 \times 100 = 49.13 %$ 。検算: $F e_{3} O_{4}$ の質量 $= 0.4320 \times \frac{2 \times 231.55}{3 \times 159.70} = 0.4320 \times 0.96661 = 0.41758 g$ で一致する。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
プログラムで答えを計算し直し、一致を確認しました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

確認の方法について

間違いを報告する

この問題の誤り・分かりにくい点・難易度や学年のずれを知らせる