分析化学

鉄を含む試料 $0.500\mathrm{g}$ を酸に溶かし、含まれる鉄をすべて水酸化鉄(III) として沈殿させたのち、強熱して酸化鉄(III) $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ に変えた。得られた $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ の質量は $0.400\mathrm{g}$ であった。試料中の鉄 $\mathrm{Fe}$ の含有率（質量パーセント、単位は %）を有効数字 3 桁で求めよ。原子量は $\mathrm{Fe}=56.0$、$\mathrm{O}=16.0$ とし、試料中の鉄はすべて $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ になったものとする。

ある試料溶液中の銅の濃度を同じ方法で 5 回測定したところ、次の値（単位は $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）が得られた。
$$10.2,10.4,10.1,10.5,10.3$$
この 5 個の測定値の標本標準偏差 $s=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n-1}}$（$\bar{x}$ は平均、$n$ は測定回数）を求めよ。単位は $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ とし、根号を含む正確な値で答えよ。

吸光光度法で鉄を定量するため、鉄の濃度 $x$（単位 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）が既知の標準溶液の吸光度 $y$ を測定し、次の結果を得た。

このデータに最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめて検量線とする。ある試料溶液を純水で正確に $10$ 倍に希釈して同じ条件で吸光度を測定したところ、$0.255$ であった。もとの（希釈する前の）試料溶液の鉄の濃度は何 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。

$0.10\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の酢酸水溶液 $20.0\mathrm{mL}$ を、$0.10\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水酸化ナトリウム水溶液で滴定する。当量点（酢酸とちょうど中和したとき）の水溶液の pH を、小数第 2 位まで求めよ。ただし、温度は $25{}^{\circ }\mathrm{C}$、酢酸の電離定数を $K_{\mathrm{a}}=2.0\times 10^{-5}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、水のイオン積を $K_{\mathrm{w}}=1.0\times 10^{-14}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$、${\log }_{10}2=0.30$ とし、混合後の溶液の体積は混ぜた溶液の体積の和に等しいものとする。また、酢酸イオンの加水分解で減る酢酸イオンの量は無視できるものとする。

$0.0200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の $\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$ 水溶液 $25.0\mathrm{mL}$ を、pH $10.0$ に緩衝した条件で $0.0200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の EDTA 水溶液で滴定する。EDTA 水溶液を $30.0\mathrm{mL}$ 加えた時点での $\mathrm{pMg}=-{\log }_{10}[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}]$ を小数第 2 位まで求めよ。

ただし、$\mathrm{Mg}{\mathrm{Y}}^{2-}$ の生成定数を $K_f=\frac{[\mathrm{Mg}{\mathrm{Y}}^{2-}]}{[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][{\mathrm{Y}}^{4-}]}=5.0\times 10^8\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、pH $10.0$ で錯体を作っていない EDTA のうち ${\mathrm{Y}}^{4-}$ として存在する割合を ${\alpha }_{{\mathrm{Y}}^{4-}}=0.40$、${\log }_{10}2=0.30$ とする。$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$ は EDTA 以外とは錯体をつくらず、$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$ と EDTA は $1:1$ で錯体をつくるものとする。混合後の体積は混ぜた溶液の体積の和に等しいとし、$\mathrm{Mg}{\mathrm{Y}}^{2-}$ の解離による $\mathrm{Mg}{\mathrm{Y}}^{2-}$ と過剰な EDTA の濃度の変化は無視できるものとする。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、$\mathrm{S}{\mathrm{n}}^{2+}$ を含む塩酸酸性の水溶液を $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}$ の水溶液で滴定する。滴定反応は
$$\mathrm{S}{\mathrm{n}}^{2+}+2\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}\to \mathrm{S}{\mathrm{n}}^{4+}+2\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}$$
であり、この条件での電極電位（標準水素電極基準）は次の式で表されるとする。
$$E=0.15-\frac{0.0592}{2}{\log }_{10}\frac{[\mathrm{S}{\mathrm{n}}^{2+}]}{[\mathrm{S}{\mathrm{n}}^{4+}]}\mathrm{V},E=0.77-0.0592{\log }_{10}\frac{[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}]}{[\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}]}\mathrm{V}$$
溶液中では両方の式が同じ電位 $E$ を与える。当量点における溶液の電位 $E$ は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある化合物をガスクロマトグラフィーで分析したところ、保持時間 $t_{\mathrm{R}}=5.00\min$ のところに、底辺幅（ピークの両側の接線と基線との交点の間隔）$w=0.250\min$ のピークが得られた。ピークはガウス分布の形をしており、その標準偏差を $\sigma$（時間の単位）とすると $w=4\sigma$ である。このカラムのこの化合物に対する理論段数 $N={\left(\frac{t_{\mathrm{R}}}{\sigma }\right)}^2$ を求めよ。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ と塩化カリウム $\mathrm{KCl}$ だけからなる混合物 $1.330\mathrm{g}$ を水に溶かし、十分な量の硝酸銀水溶液を加えたところ、塩化物イオンがすべて塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ として沈殿し、乾燥後の沈殿の質量は $2.870\mathrm{g}$ であった。混合物中の $\mathrm{KCl}$ の含有率（質量パーセント、単位は %）を有効数字 3 桁で求めよ。式量は $\mathrm{NaCl}=58.5$、$\mathrm{KCl}=74.5$、$\mathrm{AgCl}=143.5$ とする。

滴定でビュレットの目盛りを読んだところ、滴定前の読みは $0.50\mathrm{mL}$（標準偏差 $0.03\mathrm{mL}$）、滴定後の読みは $25.50\mathrm{mL}$（標準偏差 $0.04\mathrm{mL}$）であった。滴下量は（滴定後の読み）$-$（滴定前の読み）で求める。2 つの読みの誤差が互いに独立であるとき、滴下量 $25.00\mathrm{mL}$ の標準偏差は何 mL か。正確な値を小数で答えよ。

ある水試料に含まれる銅の濃度を、原子吸光法と標準添加法で求める。

試料溶液 $5.00\mathrm{mL}$ ずつを 4 本の $50.0\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、銅の標準溶液（銅として $10.0mg/L$）をそれぞれ $0,5.00,10.0,15.0\mathrm{mL}$ 加えてから、純水で $50.0\mathrm{mL}$ に定容した。各フラスコの溶液の吸光度を測定した結果は次のとおりである。ここで $x$ は、標準溶液を加えたことによって増えたフラスコ内の銅の濃度（$mg/L$）である。

吸光度は溶液中の銅の濃度に比例し、試料中のほかの成分の影響は 4 本で同じであるとする。このデータに最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめ、もとの試料溶液中の銅の濃度は何 $mg/L$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $20.0\mathrm{cm}$ のカラムを用いた高速液体クロマトグラフィーで、物質 A と B を分析したところ、保持時間は $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=8.40\min$、$t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=8.80\min$、ピークの底辺幅は $w_{\mathrm{A}}=0.38\min$、$w_{\mathrm{B}}=0.42\min$ であった。

分離度は $R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$ で定義される。同じ充塡剤・同じ条件のままカラムだけを長くし（理論段高 $H$ は変わらないとする）、分離度を $1.50$ にしたい。必要なカラムの長さは何 $\mathrm{cm}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

鉄を酸化鉄(II,III) $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_3{\mathrm{O}}_4$ としてのみ含む鉱石試料 $0.8500\mathrm{g}$ を酸に溶かし、溶液中の鉄をすべて $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}$ に酸化したのち、水酸化鉄(III) として沈殿させた。この沈殿をろ過・洗浄して強熱したところ、すべて $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ となり、その質量は $0.4320\mathrm{g}$ であった。

この鉱石試料中の $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_3{\mathrm{O}}_4$ の質量百分率は何 % か。有効数字 4 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{Fe}=55.85$、$\mathrm{O}=16.00$ とし、鉱石中の鉄はすべて $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ として回収され、$\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ には鉄以外の不純物が含まれないものとする。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ と塩化カリウム $\mathrm{KCl}$ だけからなる混合物の試料 $0.5000\mathrm{g}$ を水に溶かした。これに硝酸銀水溶液を過剰に加え、塩化物イオンをすべて塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ として沈殿させた。沈殿をろ過・洗浄・乾燥してひょう量したところ、質量は $1.0672\mathrm{g}$ であった。試料中の $\mathrm{KCl}$ の質量パーセントは何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{Na}=22.99$、$\mathrm{K}=39.10$、$\mathrm{Cl}=35.45$、$\mathrm{Ag}=107.87$ とする。

炭酸ナトリウム $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ の標準溶液を次のように調製した。

秤量びんに入れた $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ を化学天びんで量ると $m_1=25.4632\mathrm{g}$ であった。その一部をビーカーに移したあと、秤量びんを再び量ると $m_2=24.1382\mathrm{g}$ であった（はかり取り法）。ビーカーに移した $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ を水に溶かして全量フラスコに移し、標線まで水を加えて $250.00\mathrm{mL}$ とした。

1 回の秤量値の標準偏差は $0.00010\mathrm{g}$、全量フラスコの体積の標準偏差は $0.10\mathrm{mL}$ とする。$\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ のモル質量は $105.99\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、その不確かさは無視できるものとする。2 回の秤量と体積の誤差はたがいに独立な偶然誤差とする。

この標準溶液の $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ のモル濃度 $c$ の標準偏差 $s_c$ は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。誤差の伝播の式を用いて求め、有効数字 2 桁で答えよ。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、硫酸酸性の $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}$ 水溶液を過マンガン酸カリウム $\mathrm{KMn}{\mathrm{O}}_4$ 水溶液で滴定する。滴定反応は
$$\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_4^{-}+5F{\mathrm{e}}^{2+}+8{\mathrm{H}}^{+}⟶\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5F{\mathrm{e}}^{3+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
であり、完全に進行するものとする。滴定中、溶液の水素イオン濃度は常に $[{\mathrm{H}}^{+}]=0.500\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ で一定に保たれているとする。標準電極電位を
$$\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+e^{-}\rightleftharpoons \mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}{E}_1^{\circ }=0.771\mathrm{V}$$
$$\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_4^{-}+8{\mathrm{H}}^{+}+5e^{-}\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{E}_2^{\circ }=1.507\mathrm{V}$$
とし、$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $\frac{RT\ln 10}{F}=0.05916\mathrm{V}$ とする。活量係数はすべて $1$ とし、水の活量は $1$、鉄イオンやマンガンイオンの錯形成は無視する。当量点における溶液の電位（標準水素電極基準）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L_1=25.0\mathrm{cm}$ の充塡カラムを用いた液体クロマトグラフィーで、成分 A と成分 B の混合物を分析した。クロマトグラムから次の値を得た。

• 成分 A：保持時間 $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=6.00\min$、ピークの底辺幅 $w_{\mathrm{A}}=0.40\min$
• 成分 B：保持時間 $t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=6.60\min$、ピークの底辺幅 $w_{\mathrm{B}}=0.44\min$

分離度は $R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$ で定義され、理論段数は $N=16{\left(\frac{t_{\mathrm{R}}}{w}\right)}^2$ で表される。

同じ充塡剤・同じ移動相・同じ流速のまま、カラムの長さだけを変えて A と B の分離度を $R_s=1.50$ にしたい。必要なカラムの長さは何 cm か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、理論段高 $H=L/N$ はカラムの長さによらず一定であり、各成分の保持時間はカラムの長さに比例するものとする。

リン酸塩を含む肥料試料 $0.5000\mathrm{g}$ を酸に溶かした。溶液中のリン酸イオンをすべてリン酸アンモニウムマグネシウム六水和物 $\mathrm{MgN}{\mathrm{H}}_4\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4\cdot 6{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ として沈殿させ、ろ過・洗浄した。その後、恒量にしたるつぼに入れて強熱し、二リン酸マグネシウム $\mathrm{M}{\mathrm{g}}_2{\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_7$ に完全に変化させた。

るつぼのみの質量は $18.4527\mathrm{g}$、強熱後に恒量となったるつぼと残留物の質量の合計は $18.6892\mathrm{g}$ であった。

肥料中のリンの含有量を ${\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_5$ に換算した質量百分率（%）で表すといくらか。有効数字 4 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{Mg}=24.305$、$\mathrm{P}=30.974$、$\mathrm{O}=15.999$ とする。また、試料中のリンはすべて沈殿として回収され、強熱後の残留物は純粋な $\mathrm{M}{\mathrm{g}}_2{\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_7$ のみであるとする。

ある金属イオンを発色試薬と反応させて吸光光度法で定量する。濃度既知の標準溶液 5 種類を同じ操作で発色させ、同じ波長・同じセルで吸光度を測定したところ、次の結果を得た。

この 5 点に、最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめて検量線とする（$x$ には誤差がなく、$y$ の残差の二乗和を最小にする）。

次に、試料溶液 $10.0\mathrm{mL}$ をホールピペットでとり、メスフラスコで純水を加えて正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈液を標準溶液と同じ操作で発色させて吸光度を測定したところ $0.420$ であった。

もとの試料溶液中の金属イオンの濃度は何 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

濃度未知の塩酸の濃度 $c_{\mathrm{HCl}}$ を、標準水酸化ナトリウム水溶液による中和滴定で求める。塩酸はホールピペットで $V_{\mathrm{HCl}}=20.00\mathrm{mL}$ ずつとり、同じ操作で 5 回滴定したところ、終点までに要した水酸化ナトリウム水溶液の体積は次のようになった。
$$20.12,20.08,20.15,20.10,20.05(\mathrm{mL})$$

濃度は
$$c_{\mathrm{HCl}}=\frac{c_{\mathrm{NaOH}}{\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}}{V_{\mathrm{HCl}}}$$
で計算する。ここで ${\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}$ は 5 回の滴定値の平均である。各量の標準不確かさ（標準偏差）は次のとおりとする。
- 水酸化ナトリウム水溶液の濃度: $c_{\mathrm{NaOH}}=0.1000\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、標準偏差 $0.0002\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$
- ホールピペットの体積: $V_{\mathrm{HCl}}=20.00\mathrm{mL}$、標準偏差 $0.02\mathrm{mL}$
- 平均滴定値 ${\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}$: 5 回の測定値から求めた標本標準偏差 $s$（$n-1$ で割ったもの）を用いた平均の標準偏差 $s/\sqrt{5}$

3 つの量の誤差は互いに独立であるとして、誤差の伝播則により $c_{\mathrm{HCl}}$ の相対標準偏差を求め、% 単位で有効数字 3 桁で答えよ。

長さ $L=15.0\mathrm{cm}$ の充填カラムを用いた液体クロマトグラフィーで、成分 A と成分 B の混合物を分析した。保持時間は $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=6.00\min$、$t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=6.48\min$ で、成分 B のピークの半値幅は $w_{1/2,\mathrm{B}}=0.240\min$ であった。

両ピークはガウス形で、理論段数 $N$ は両成分で等しいとする。ピークの標準偏差（時間単位）を $\sigma$ とすると、$N=(t_{\mathrm{R}}/\sigma {)}^2$、半値幅は $w_{1/2}=2\sqrt{2\log 2}\sigma$、ベース幅は $w=4\sigma$ である。分離度は
$$R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$$
で定義する（$w_{\mathrm{A}},w_{\mathrm{B}}$ はベース幅）。

この分離を、同じ充填剤（理論段高さ $H$ が同じ）・同じ移動相・同じ線流速・同じ温度のまま、カラムの長さだけを変えて $R_s=1.50$ にしたい。$R_s=1.50$ となるカラムを用いたとき、成分 B の保持時間は何 min か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、保持係数はカラムの長さによらず変わらず、カラム外でのピークの広がりは無視できるものとし、$\log 2=0.6931$ とする。

ある固体試料に含まれる銅を、標準添加法とフレーム原子吸光法で定量する。

試料 $0.5000\mathrm{g}$ を酸で完全に分解し、全量を水で $100.0\mathrm{mL}$ に定容した（これを試料溶液とする）。試料溶液を $10.00\mathrm{mL}$ ずつ、$50.00\mathrm{mL}$ メスフラスコ 5 本にとった。それぞれに銅標準溶液（$\mathrm{Cu}$ として $10.00\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）を下表の体積だけ加え、標線まで水で希釈した。各溶液の吸光度を同じ条件で測定し、次の結果を得た。

解析は次の手順で行う。

• メスフラスコ内で、標準溶液の添加によって増えた銅の濃度を $x$ / $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ とする。
• 5 点すべてのデータに、最小二乗法（$y$ のみに誤差があるとする通常の線形回帰）で直線 $y=a+bx$ を当てはめる。
• この直線を外挿して $y=0$ となる $x$ の値を求める。その絶対値 $a/b$ を、メスフラスコ内の試料由来の銅濃度とする。

吸光度はメスフラスコ内の銅の総濃度に比例し、試料中の共存物質の影響は 5 本とも同じであるとする。また、試料の分解・定容・希釈の過程で銅の損失や汚染はなく、体積はすべて表示どおり正確とする。

もとの固体試料中の銅の含有量（試料 $1\mathrm{g}$ あたりの銅の質量）を、$\mu \mathrm{g}{\mathrm{g}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。なお、途中の計算は丸めずに行い、最後に有効数字 3 桁に丸めること。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ と塩化カリウム $\mathrm{KCl}$ だけからなる混合物の試料 $0.5000\mathrm{g}$ を水に溶かす。過剰の硝酸銀水溶液を加えて塩化物イオンをすべて塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ として沈殿させ、ろ過・洗浄・乾燥した。得られた純粋な $\mathrm{AgCl}$ の質量は $1.1000\mathrm{g}$ であった。この試料中のカリウムの含有量を、肥料分析の慣例にならって酸化カリウム ${\mathrm{K}}_2\mathrm{O}$ に換算した質量パーセント（試料の質量に対する ${\mathrm{K}}_2\mathrm{O}$ 換算質量の百分率）として求め、有効数字 3 桁で答えよ。ただし、原子量は $\mathrm{O}=16.00$, $\mathrm{Na}=22.99$, $\mathrm{Cl}=35.45$, $\mathrm{K}=39.10$, $\mathrm{Ag}=107.87$ とする。答えは % を単位とする数値で答えよ。

ある試料溶液中の着色物質の濃度 $c_0$ を吸光光度法で求める。まず、試料溶液をホールピペットで $V_{\mathrm{p}}=10.00\mathrm{mL}$ とり、全量フラスコで $V_{\mathrm{f}}=100.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液の吸光度 $A$ を、光路長 $b=1.000\mathrm{cm}$ のセルで 4 回測定し、次の値を得た。

$$0.512,0.508,0.515,0.505$$

ランベルト・ベールの法則 $A=\epsilon bc$ が成り立つとし、モル吸光係数は $\epsilon =(1.020\pm 0.010)\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ とする。したがって

$$c_0=\frac{\bar{A}{V}_{\mathrm{f}}}{\epsilon b{V}_{\mathrm{p}}}$$

である（$\bar{A}$ は吸光度の平均値）。

各量の標準不確かさは次のとおりとする。
- $\bar{A}$：4 回の測定値の標準偏差 $s$（自由度 $n-1$ で計算）から求めた平均値の標準偏差 $s/\sqrt{n}$
- $\epsilon$：$0.010\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$
- $V_{\mathrm{p}}$：$0.02\mathrm{mL}$
- $V_{\mathrm{f}}$：$0.08\mathrm{mL}$
- $b$：無視できる

これらの誤差は互いに独立で偶然誤差のみとし、誤差の伝播則により $c_0$ の標準不確かさ $u(c_0)$ を求めよ。答えは $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で、有効数字 3 桁で答えよ。

ある試料水に含まれる銅の濃度 $c_0$ を、フレーム原子吸光法と標準添加法を組み合わせて求める。試料水を $10.00\mathrm{mL}$ ずつ 5 本の $50.00\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、それぞれに濃度 $20.0\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ の銅標準溶液を $0$, $1.00$, $2.00$, $3.00$, $4.00\mathrm{mL}$ 加えた。そのあと標線まで水で薄め、同じ条件で吸光度 $A$ を測定したところ、次の結果を得た。

各メスフラスコ中で標準溶液の添加によって増えた銅の濃度を $x$（$\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）とする。吸光度は溶液中の銅の総濃度に比例し、比例係数は 5 本で共通とする。最小二乗法で直線 $A=a+bx$ を求め、もとの試料水中の銅の濃度 $c_0$ を $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、試料水と標準溶液以外に銅は含まれず、ブランクの吸光度は $0$ とする。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、硫酸酸性の硫酸鉄(II) 水溶液を過マンガン酸カリウム水溶液で滴定する。滴定反応は次の式で表され、完全に進行するものとする。
$$\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_4^{-}+5\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{2+}+8{\mathrm{H}}^{+}⟶\mathrm{M}{\mathrm{n}}^{2+}+5\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}+4{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
滴定中、溶液の水素イオン濃度は常に $[{\mathrm{H}}^{+}]=0.500\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ に保たれるとする。各化学種の活量はモル濃度（単位 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の数値）に等しく、水の活量は 1 とする。硫酸イオンなどによる錯形成は無視する。標準電極電位（標準水素電極基準）は
$$E^{\circ }(\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}/F{\mathrm{e}}^{2+})=0.771\mathrm{V},E^{\circ }(\mathrm{Mn}{\mathrm{O}}_4^{-},{\mathrm{H}}^{+}/M{\mathrm{n}}^{2+})=1.507\mathrm{V}$$
とし、$\frac{RT\log 10}{F}=0.05916\mathrm{V}$ とする。当量点における溶液の電位（標準水素電極基準）は何 V か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L_1=15.0\mathrm{cm}$ のカラムを用いて、物質 A と B の混合物を液体クロマトグラフィーで分析した。保持時間は A が $t_{\mathrm{A}}=12.00\min$、B が $t_{\mathrm{B}}=12.48\min$ であり、B のピークの半値幅（ピーク高さの半分の位置での幅）は $w_{1/2,\mathrm{B}}=0.480\min$ であった。

各ピークは標準偏差 $\sigma$（時間単位）のガウス形とし、理論段数を $N=(t_{\mathrm{R}}/\sigma {)}^2$、ベースライン幅を $w=4\sigma$、半値幅を $w_{1/2}=2\sqrt{2\log 2}\sigma$ とする（$\log$ は自然対数）。A と B の理論段数は等しいとし、分離度を
$$R_s=\frac{2(t_{\mathrm{B}}-t_{\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$$
で定義する（$w_{\mathrm{A}},w_{\mathrm{B}}$ は A, B のベースライン幅）。

同じ充塡剤・同じ移動相・同じ線流速で、カラムの長さだけを変えて分離度をちょうど $R_s=1.50$ にしたい。理論段高さはカラムの長さによらず一定とするとき、必要なカラムの長さは何 cm か。有効数字 3 桁で求めよ。