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分析化学の問題

難易度 2教科書の演習問題レベル大学化学分析化学

リン酸塩を含む肥料試料 $0.5000 g$ を酸に溶かした。溶液中のリン酸イオンをすべてリン酸アンモニウムマグネシウム六水和物 $MgN H_{4} P O_{4} \cdot 6 H_{2} O$ として沈殿させ、ろ過・洗浄した。その後、恒量にしたるつぼに入れて強熱し、二リン酸マグネシウム $M g_{2} P_{2} O_{7}$ に完全に変化させた。

るつぼのみの質量は $18.4527 g$ 、強熱後に恒量となったるつぼと残留物の質量の合計は $18.6892 g$ であった。

肥料中のリンの含有量を $P_{2} O_{5}$ に換算した質量百分率（%）で表すといくらか。有効数字 4 桁で求めよ。

ただし、原子量は $Mg = 24.305$ 、 $P = 30.974$ 、 $O = 15.999$ とする。また、試料中のリンはすべて沈殿として回収され、強熱後の残留物は純粋な $M g_{2} P_{2} O_{7}$ のみであるとする。

この問題で使うもの

重量分析の換算係数（説明と入口の問題）
原子量・分子量・式量（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（6 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

沈殿させた形（秤量形）の質量を、求めたい形（ $P_{2} O_{5}$ ）の質量に換算します。まずるつぼの質量から残留物の質量を出しましょう。

ヒント 2

$M g_{2} P_{2} O_{7}$ と $P_{2} O_{5}$ はどちらも P を 2 個含むので、換算係数は $M (P_{2} O_{5}) / M (M g_{2} P_{2} O_{7})$ です。

ヒント 3

残留物は $0.2365 g$ 、式量は $M (M g_{2} P_{2} O_{7}) = 222.551$ 、 $M (P_{2} O_{5}) = 141.943$ で、換算係数は約 $0.63780$ です。

答えと解説

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30.17

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解説を読む

1. 秤量形の質量

強熱後の残留物 $M g_{2} P_{2} O_{7}$ の質量は、るつぼと残留物の合計からるつぼの質量を引いて求める。
$18.6892 - 18.4527 = 0.2365 g$

2. 式量

$M (M g_{2} P_{2} O_{7}) = 2 (24.305) + 2 (30.974) + 7 (15.999) = 48.610 + 61.948 + 111.993 = 222.551$
$M (P_{2} O_{5}) = 2 (30.974) + 5 (15.999) = 61.948 + 79.995 = 141.943$

3. 換算係数

$M g_{2} P_{2} O_{7}$ 1 mol と $P_{2} O_{5}$ 1 mol は、どちらも P 原子を 2 mol 含む。リンは途中で失われないので（P 原子の物質量保存）、換算係数 $F$ は次のようになる。
$F = \frac{M ( P _{2} O _{5} )}{M ( M g _{2} P _{2} O _{7} )} = \frac{141.943}{222.551} = 0.63780$

4. $P_{2} O_{5}$ の質量と質量百分率

$m (P_{2} O_{5}) = 0.2365 \times 0.63780 = 0.15084 g$
$\frac{0.15084}{0.5000} \times 100 = 30.168 \dots \approx 30.17 %$

よって、答えは $30.17$ % である。

別解

強熱後に残った $M g_{2} P_{2} O_{7}$ の質量は $18.6892 - 18.4527 = 0.2365 g$ である。

モル質量は次のとおり。
- $M (M g_{2} P_{2} O_{7}) = 2 (24.305) + 2 (30.974) + 7 (15.999) = 48.610 + 61.948 + 111.993 = 222.551 g/mol$
- $M (P_{2} O_{5}) = 2 (30.974) + 5 (15.999) = 61.948 + 79.995 = 141.943 g/mol$

$M g_{2} P_{2} O_{7}$ 1 mol にはリン原子が 2 mol 含まれ、 $P_{2} O_{5}$ 1 mol にもリン原子が 2 mol 含まれる。したがって $M g_{2} P_{2} O_{7}$ 1 mol は $P_{2} O_{5}$ 1 mol に相当し、換算係数は $141.943/222.551 = 0.63780$ である。

$P_{2} O_{5}$ 換算の質量は $0.2365 \times 0.63780 = 0.15084 g$ となる。

質量百分率は $0.15084/0.5000 \times 100 = 30.17%$ である。

検算として物質量で計算する。 $0.2365/222.551 = 1.0627 \times 1 0^{- 3} mol$ に $141.943$ を掛けると $0.15084 g$ となり、一致する。

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