分析化学の問題

ある試料溶液中の銅の濃度を同じ方法で 5 回測定したところ、次の値（単位は $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）が得られた。
$$10.2,10.4,10.1,10.5,10.3$$
この 5 個の測定値の標本標準偏差 $s=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n-1}}$（$\bar{x}$ は平均、$n$ は測定回数）を求めよ。単位は $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ とし、根号を含む正確な値で答えよ。

吸光光度法で鉄を定量するため、鉄の濃度 $x$（単位 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）が既知の標準溶液の吸光度 $y$ を測定し、次の結果を得た。

このデータに最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめて検量線とする。ある試料溶液を純水で正確に $10$ 倍に希釈して同じ条件で吸光度を測定したところ、$0.255$ であった。もとの（希釈する前の）試料溶液の鉄の濃度は何 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ と塩化カリウム $\mathrm{KCl}$ だけからなる混合物 $1.330\mathrm{g}$ を水に溶かし、十分な量の硝酸銀水溶液を加えたところ、塩化物イオンがすべて塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ として沈殿し、乾燥後の沈殿の質量は $2.870\mathrm{g}$ であった。混合物中の $\mathrm{KCl}$ の含有率（質量パーセント、単位は %）を有効数字 3 桁で求めよ。式量は $\mathrm{NaCl}=58.5$、$\mathrm{KCl}=74.5$、$\mathrm{AgCl}=143.5$ とする。

ある化合物をガスクロマトグラフィーで分析したところ、保持時間 $t_{\mathrm{R}}=5.00\min$ のところに、底辺幅（ピークの両側の接線と基線との交点の間隔）$w=0.250\min$ のピークが得られた。ピークはガウス分布の形をしており、その標準偏差を $\sigma$（時間の単位）とすると $w=4\sigma$ である。このカラムのこの化合物に対する理論段数 $N={\left(\frac{t_{\mathrm{R}}}{\sigma }\right)}^2$ を求めよ。

長さ $20.0\mathrm{cm}$ のカラムを用いた高速液体クロマトグラフィーで、物質 A と B を分析したところ、保持時間は $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=8.40\min$、$t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=8.80\min$、ピークの底辺幅は $w_{\mathrm{A}}=0.38\min$、$w_{\mathrm{B}}=0.42\min$ であった。

分離度は $R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$ で定義される。同じ充塡剤・同じ条件のままカラムだけを長くし（理論段高 $H$ は変わらないとする）、分離度を $1.50$ にしたい。必要なカラムの長さは何 $\mathrm{cm}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。