分析化学の問題

ある水試料に含まれる銅の濃度を、原子吸光法と標準添加法で求める。

試料溶液 $5.00\mathrm{mL}$ ずつを 4 本の $50.0\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、銅の標準溶液（銅として $10.0mg/L$）をそれぞれ $0,5.00,10.0,15.0\mathrm{mL}$ 加えてから、純水で $50.0\mathrm{mL}$ に定容した。各フラスコの溶液の吸光度を測定した結果は次のとおりである。ここで $x$ は、標準溶液を加えたことによって増えたフラスコ内の銅の濃度（$mg/L$）である。

吸光度は溶液中の銅の濃度に比例し、試料中のほかの成分の影響は 4 本で同じであるとする。このデータに最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめ、もとの試料溶液中の銅の濃度は何 $mg/L$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある金属イオンを発色試薬と反応させて吸光光度法で定量する。濃度既知の標準溶液 5 種類を同じ操作で発色させ、同じ波長・同じセルで吸光度を測定したところ、次の結果を得た。

この 5 点に、最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめて検量線とする（$x$ には誤差がなく、$y$ の残差の二乗和を最小にする）。

次に、試料溶液 $10.0\mathrm{mL}$ をホールピペットでとり、メスフラスコで純水を加えて正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈液を標準溶液と同じ操作で発色させて吸光度を測定したところ $0.420$ であった。

もとの試料溶液中の金属イオンの濃度は何 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある試料溶液中の銅の濃度を同じ方法で 5 回測定したところ、次の値（単位は $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）が得られた。
$$10.2,10.4,10.1,10.5,10.3$$
この 5 個の測定値の標本標準偏差 $s=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n-1}}$（$\bar{x}$ は平均、$n$ は測定回数）を求めよ。単位は $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ とし、根号を含む正確な値で答えよ。

ある試料水に含まれる銅の濃度 $c_0$ を、フレーム原子吸光法と標準添加法を組み合わせて求める。試料水を $10.00\mathrm{mL}$ ずつ 5 本の $50.00\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、それぞれに濃度 $20.0\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ の銅標準溶液を $0$, $1.00$, $2.00$, $3.00$, $4.00\mathrm{mL}$ 加えた。そのあと標線まで水で薄め、同じ条件で吸光度 $A$ を測定したところ、次の結果を得た。

各メスフラスコ中で標準溶液の添加によって増えた銅の濃度を $x$（$\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）とする。吸光度は溶液中の銅の総濃度に比例し、比例係数は 5 本で共通とする。最小二乗法で直線 $A=a+bx$ を求め、もとの試料水中の銅の濃度 $c_0$ を $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、試料水と標準溶液以外に銅は含まれず、ブランクの吸光度は $0$ とする。

長さ $20.0\mathrm{cm}$ のカラムを用いた高速液体クロマトグラフィーで、物質 A と B を分析したところ、保持時間は $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=8.40\min$、$t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=8.80\min$、ピークの底辺幅は $w_{\mathrm{A}}=0.38\min$、$w_{\mathrm{B}}=0.42\min$ であった。

分離度は $R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$ で定義される。同じ充塡剤・同じ条件のままカラムだけを長くし（理論段高 $H$ は変わらないとする）、分離度を $1.50$ にしたい。必要なカラムの長さは何 $\mathrm{cm}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。