分析化学の問題

吸光光度法で鉄を定量するため、鉄の濃度 $x$（単位 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）が既知の標準溶液の吸光度 $y$ を測定し、次の結果を得た。

このデータに最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめて検量線とする。ある試料溶液を純水で正確に $10$ 倍に希釈して同じ条件で吸光度を測定したところ、$0.255$ であった。もとの（希釈する前の）試料溶液の鉄の濃度は何 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。

ある試料水に含まれる銅の濃度 $c_0$ を、フレーム原子吸光法と標準添加法を組み合わせて求める。試料水を $10.00\mathrm{mL}$ ずつ 5 本の $50.00\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、それぞれに濃度 $20.0\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ の銅標準溶液を $0$, $1.00$, $2.00$, $3.00$, $4.00\mathrm{mL}$ 加えた。そのあと標線まで水で薄め、同じ条件で吸光度 $A$ を測定したところ、次の結果を得た。

各メスフラスコ中で標準溶液の添加によって増えた銅の濃度を $x$（$\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）とする。吸光度は溶液中の銅の総濃度に比例し、比例係数は 5 本で共通とする。最小二乗法で直線 $A=a+bx$ を求め、もとの試料水中の銅の濃度 $c_0$ を $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、試料水と標準溶液以外に銅は含まれず、ブランクの吸光度は $0$ とする。

ある固体試料に含まれる銅を、標準添加法とフレーム原子吸光法で定量する。

試料 $0.5000\mathrm{g}$ を酸で完全に分解し、全量を水で $100.0\mathrm{mL}$ に定容した（これを試料溶液とする）。試料溶液を $10.00\mathrm{mL}$ ずつ、$50.00\mathrm{mL}$ メスフラスコ 5 本にとった。それぞれに銅標準溶液（$\mathrm{Cu}$ として $10.00\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）を下表の体積だけ加え、標線まで水で希釈した。各溶液の吸光度を同じ条件で測定し、次の結果を得た。

解析は次の手順で行う。

• メスフラスコ内で、標準溶液の添加によって増えた銅の濃度を $x$ / $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ とする。
• 5 点すべてのデータに、最小二乗法（$y$ のみに誤差があるとする通常の線形回帰）で直線 $y=a+bx$ を当てはめる。
• この直線を外挿して $y=0$ となる $x$ の値を求める。その絶対値 $a/b$ を、メスフラスコ内の試料由来の銅濃度とする。

吸光度はメスフラスコ内の銅の総濃度に比例し、試料中の共存物質の影響は 5 本とも同じであるとする。また、試料の分解・定容・希釈の過程で銅の損失や汚染はなく、体積はすべて表示どおり正確とする。

もとの固体試料中の銅の含有量（試料 $1\mathrm{g}$ あたりの銅の質量）を、$\mu \mathrm{g}{\mathrm{g}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。なお、途中の計算は丸めずに行い、最後に有効数字 3 桁に丸めること。

ある試料溶液中の着色物質の濃度 $c_0$ を吸光光度法で求める。まず、試料溶液をホールピペットで $V_{\mathrm{p}}=10.00\mathrm{mL}$ とり、全量フラスコで $V_{\mathrm{f}}=100.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液の吸光度 $A$ を、光路長 $b=1.000\mathrm{cm}$ のセルで 4 回測定し、次の値を得た。

$$0.512,0.508,0.515,0.505$$

ランベルト・ベールの法則 $A=\epsilon bc$ が成り立つとし、モル吸光係数は $\epsilon =(1.020\pm 0.010)\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ とする。したがって

$$c_0=\frac{\bar{A}{V}_{\mathrm{f}}}{\epsilon b{V}_{\mathrm{p}}}$$

である（$\bar{A}$ は吸光度の平均値）。

各量の標準不確かさは次のとおりとする。
- $\bar{A}$：4 回の測定値の標準偏差 $s$（自由度 $n-1$ で計算）から求めた平均値の標準偏差 $s/\sqrt{n}$
- $\epsilon$：$0.010\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$
- $V_{\mathrm{p}}$：$0.02\mathrm{mL}$
- $V_{\mathrm{f}}$：$0.08\mathrm{mL}$
- $b$：無視できる

これらの誤差は互いに独立で偶然誤差のみとし、誤差の伝播則により $c_0$ の標準不確かさ $u(c_0)$ を求めよ。答えは $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で、有効数字 3 桁で答えよ。

ある水試料に含まれる銅の濃度を、原子吸光法と標準添加法で求める。

試料溶液 $5.00\mathrm{mL}$ ずつを 4 本の $50.0\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、銅の標準溶液（銅として $10.0mg/L$）をそれぞれ $0,5.00,10.0,15.0\mathrm{mL}$ 加えてから、純水で $50.0\mathrm{mL}$ に定容した。各フラスコの溶液の吸光度を測定した結果は次のとおりである。ここで $x$ は、標準溶液を加えたことによって増えたフラスコ内の銅の濃度（$mg/L$）である。

吸光度は溶液中の銅の濃度に比例し、試料中のほかの成分の影響は 4 本で同じであるとする。このデータに最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめ、もとの試料溶液中の銅の濃度は何 $mg/L$ か。有効数字 3 桁で求めよ。