分析化学の問題

ある試料水に含まれる銅の濃度 $c_0$ を、フレーム原子吸光法と標準添加法を組み合わせて求める。試料水を $10.00\mathrm{mL}$ ずつ 5 本の $50.00\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、それぞれに濃度 $20.0\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ の銅標準溶液を $0$, $1.00$, $2.00$, $3.00$, $4.00\mathrm{mL}$ 加えた。そのあと標線まで水で薄め、同じ条件で吸光度 $A$ を測定したところ、次の結果を得た。

各メスフラスコ中で標準溶液の添加によって増えた銅の濃度を $x$（$\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$）とする。吸光度は溶液中の銅の総濃度に比例し、比例係数は 5 本で共通とする。最小二乗法で直線 $A=a+bx$ を求め、もとの試料水中の銅の濃度 $c_0$ を $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、試料水と標準溶液以外に銅は含まれず、ブランクの吸光度は $0$ とする。

ある水試料に含まれる銅の濃度を、原子吸光法と標準添加法で求める。

試料溶液 $5.00\mathrm{mL}$ ずつを 4 本の $50.0\mathrm{mL}$ メスフラスコにとり、銅の標準溶液（銅として $10.0mg/L$）をそれぞれ $0,5.00,10.0,15.0\mathrm{mL}$ 加えてから、純水で $50.0\mathrm{mL}$ に定容した。各フラスコの溶液の吸光度を測定した結果は次のとおりである。ここで $x$ は、標準溶液を加えたことによって増えたフラスコ内の銅の濃度（$mg/L$）である。

吸光度は溶液中の銅の濃度に比例し、試料中のほかの成分の影響は 4 本で同じであるとする。このデータに最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめ、もとの試料溶液中の銅の濃度は何 $mg/L$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある金属イオンを発色試薬と反応させて吸光光度法で定量する。濃度既知の標準溶液 5 種類を同じ操作で発色させ、同じ波長・同じセルで吸光度を測定したところ、次の結果を得た。

この 5 点に、最小二乗法で直線 $y=a+bx$ をあてはめて検量線とする（$x$ には誤差がなく、$y$ の残差の二乗和を最小にする）。

次に、試料溶液 $10.0\mathrm{mL}$ をホールピペットでとり、メスフラスコで純水を加えて正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈液を標準溶液と同じ操作で発色させて吸光度を測定したところ $0.420$ であった。

もとの試料溶液中の金属イオンの濃度は何 $\mathrm{mg}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある試料溶液中の着色物質の濃度 $c_0$ を吸光光度法で求める。まず、試料溶液をホールピペットで $V_{\mathrm{p}}=10.00\mathrm{mL}$ とり、全量フラスコで $V_{\mathrm{f}}=100.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液の吸光度 $A$ を、光路長 $b=1.000\mathrm{cm}$ のセルで 4 回測定し、次の値を得た。

$$0.512,0.508,0.515,0.505$$

ランベルト・ベールの法則 $A=\epsilon bc$ が成り立つとし、モル吸光係数は $\epsilon =(1.020\pm 0.010)\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ とする。したがって

$$c_0=\frac{\bar{A}{V}_{\mathrm{f}}}{\epsilon b{V}_{\mathrm{p}}}$$

である（$\bar{A}$ は吸光度の平均値）。

各量の標準不確かさは次のとおりとする。
- $\bar{A}$：4 回の測定値の標準偏差 $s$（自由度 $n-1$ で計算）から求めた平均値の標準偏差 $s/\sqrt{n}$
- $\epsilon$：$0.010\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$
- $V_{\mathrm{p}}$：$0.02\mathrm{mL}$
- $V_{\mathrm{f}}$：$0.08\mathrm{mL}$
- $b$：無視できる

これらの誤差は互いに独立で偶然誤差のみとし、誤差の伝播則により $c_0$ の標準不確かさ $u(c_0)$ を求めよ。答えは $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で、有効数字 3 桁で答えよ。

濃度未知の塩酸の濃度 $c_{\mathrm{HCl}}$ を、標準水酸化ナトリウム水溶液による中和滴定で求める。塩酸はホールピペットで $V_{\mathrm{HCl}}=20.00\mathrm{mL}$ ずつとり、同じ操作で 5 回滴定したところ、終点までに要した水酸化ナトリウム水溶液の体積は次のようになった。
$$20.12,20.08,20.15,20.10,20.05(\mathrm{mL})$$

濃度は
$$c_{\mathrm{HCl}}=\frac{c_{\mathrm{NaOH}}{\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}}{V_{\mathrm{HCl}}}$$
で計算する。ここで ${\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}$ は 5 回の滴定値の平均である。各量の標準不確かさ（標準偏差）は次のとおりとする。
- 水酸化ナトリウム水溶液の濃度: $c_{\mathrm{NaOH}}=0.1000\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、標準偏差 $0.0002\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$
- ホールピペットの体積: $V_{\mathrm{HCl}}=20.00\mathrm{mL}$、標準偏差 $0.02\mathrm{mL}$
- 平均滴定値 ${\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}$: 5 回の測定値から求めた標本標準偏差 $s$（$n-1$ で割ったもの）を用いた平均の標準偏差 $s/\sqrt{5}$

3 つの量の誤差は互いに独立であるとして、誤差の伝播則により $c_{\mathrm{HCl}}$ の相対標準偏差を求め、% 単位で有効数字 3 桁で答えよ。