分析化学の問題

長さ $L_1=25.0\mathrm{cm}$ の充塡カラムを用いた液体クロマトグラフィーで、成分 A と成分 B の混合物を分析した。クロマトグラムから次の値を得た。

• 成分 A：保持時間 $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=6.00\min$、ピークの底辺幅 $w_{\mathrm{A}}=0.40\min$
• 成分 B：保持時間 $t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=6.60\min$、ピークの底辺幅 $w_{\mathrm{B}}=0.44\min$

分離度は $R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$ で定義され、理論段数は $N=16{\left(\frac{t_{\mathrm{R}}}{w}\right)}^2$ で表される。

同じ充塡剤・同じ移動相・同じ流速のまま、カラムの長さだけを変えて A と B の分離度を $R_s=1.50$ にしたい。必要なカラムの長さは何 cm か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、理論段高 $H=L/N$ はカラムの長さによらず一定であり、各成分の保持時間はカラムの長さに比例するものとする。

ある化合物をガスクロマトグラフィーで分析したところ、保持時間 $t_{\mathrm{R}}=5.00\min$ のところに、底辺幅（ピークの両側の接線と基線との交点の間隔）$w=0.250\min$ のピークが得られた。ピークはガウス分布の形をしており、その標準偏差を $\sigma$（時間の単位）とすると $w=4\sigma$ である。このカラムのこの化合物に対する理論段数 $N={\left(\frac{t_{\mathrm{R}}}{\sigma }\right)}^2$ を求めよ。

長さ $L_1=15.0\mathrm{cm}$ のカラムを用いて、物質 A と B の混合物を液体クロマトグラフィーで分析した。保持時間は A が $t_{\mathrm{A}}=12.00\min$、B が $t_{\mathrm{B}}=12.48\min$ であり、B のピークの半値幅（ピーク高さの半分の位置での幅）は $w_{1/2,\mathrm{B}}=0.480\min$ であった。

各ピークは標準偏差 $\sigma$（時間単位）のガウス形とし、理論段数を $N=(t_{\mathrm{R}}/\sigma {)}^2$、ベースライン幅を $w=4\sigma$、半値幅を $w_{1/2}=2\sqrt{2\log 2}\sigma$ とする（$\log$ は自然対数）。A と B の理論段数は等しいとし、分離度を
$$R_s=\frac{2(t_{\mathrm{B}}-t_{\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$$
で定義する（$w_{\mathrm{A}},w_{\mathrm{B}}$ は A, B のベースライン幅）。

同じ充塡剤・同じ移動相・同じ線流速で、カラムの長さだけを変えて分離度をちょうど $R_s=1.50$ にしたい。理論段高さはカラムの長さによらず一定とするとき、必要なカラムの長さは何 cm か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L=15.0\mathrm{cm}$ の充填カラムを用いた液体クロマトグラフィーで、成分 A と成分 B の混合物を分析した。保持時間は $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=6.00\min$、$t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=6.48\min$ で、成分 B のピークの半値幅は $w_{1/2,\mathrm{B}}=0.240\min$ であった。

両ピークはガウス形で、理論段数 $N$ は両成分で等しいとする。ピークの標準偏差（時間単位）を $\sigma$ とすると、$N=(t_{\mathrm{R}}/\sigma {)}^2$、半値幅は $w_{1/2}=2\sqrt{2\log 2}\sigma$、ベース幅は $w=4\sigma$ である。分離度は
$$R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$$
で定義する（$w_{\mathrm{A}},w_{\mathrm{B}}$ はベース幅）。

この分離を、同じ充填剤（理論段高さ $H$ が同じ）・同じ移動相・同じ線流速・同じ温度のまま、カラムの長さだけを変えて $R_s=1.50$ にしたい。$R_s=1.50$ となるカラムを用いたとき、成分 B の保持時間は何 min か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、保持係数はカラムの長さによらず変わらず、カラム外でのピークの広がりは無視できるものとし、$\log 2=0.6931$ とする。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ と塩化カリウム $\mathrm{KCl}$ だけからなる混合物 $1.330\mathrm{g}$ を水に溶かし、十分な量の硝酸銀水溶液を加えたところ、塩化物イオンがすべて塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ として沈殿し、乾燥後の沈殿の質量は $2.870\mathrm{g}$ であった。混合物中の $\mathrm{KCl}$ の含有率（質量パーセント、単位は %）を有効数字 3 桁で求めよ。式量は $\mathrm{NaCl}=58.5$、$\mathrm{KCl}=74.5$、$\mathrm{AgCl}=143.5$ とする。