分析化学の問題

長さ $20.0\mathrm{cm}$ のカラムを用いた高速液体クロマトグラフィーで、物質 A と B を分析したところ、保持時間は $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=8.40\min$、$t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=8.80\min$、ピークの底辺幅は $w_{\mathrm{A}}=0.38\min$、$w_{\mathrm{B}}=0.42\min$ であった。

分離度は $R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$ で定義される。同じ充塡剤・同じ条件のままカラムだけを長くし（理論段高 $H$ は変わらないとする）、分離度を $1.50$ にしたい。必要なカラムの長さは何 $\mathrm{cm}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L_1=15.0\mathrm{cm}$ のカラムを用いて、物質 A と B の混合物を液体クロマトグラフィーで分析した。保持時間は A が $t_{\mathrm{A}}=12.00\min$、B が $t_{\mathrm{B}}=12.48\min$ であり、B のピークの半値幅（ピーク高さの半分の位置での幅）は $w_{1/2,\mathrm{B}}=0.480\min$ であった。

各ピークは標準偏差 $\sigma$（時間単位）のガウス形とし、理論段数を $N=(t_{\mathrm{R}}/\sigma {)}^2$、ベースライン幅を $w=4\sigma$、半値幅を $w_{1/2}=2\sqrt{2\log 2}\sigma$ とする（$\log$ は自然対数）。A と B の理論段数は等しいとし、分離度を
$$R_s=\frac{2(t_{\mathrm{B}}-t_{\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$$
で定義する（$w_{\mathrm{A}},w_{\mathrm{B}}$ は A, B のベースライン幅）。

同じ充塡剤・同じ移動相・同じ線流速で、カラムの長さだけを変えて分離度をちょうど $R_s=1.50$ にしたい。理論段高さはカラムの長さによらず一定とするとき、必要なカラムの長さは何 cm か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L=15.0\mathrm{cm}$ の充填カラムを用いた液体クロマトグラフィーで、成分 A と成分 B の混合物を分析した。保持時間は $t_{\mathrm{R},\mathrm{A}}=6.00\min$、$t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}=6.48\min$ で、成分 B のピークの半値幅は $w_{1/2,\mathrm{B}}=0.240\min$ であった。

両ピークはガウス形で、理論段数 $N$ は両成分で等しいとする。ピークの標準偏差（時間単位）を $\sigma$ とすると、$N=(t_{\mathrm{R}}/\sigma {)}^2$、半値幅は $w_{1/2}=2\sqrt{2\log 2}\sigma$、ベース幅は $w=4\sigma$ である。分離度は
$$R_s=\frac{2(t_{\mathrm{R},\mathrm{B}}-t_{\mathrm{R},\mathrm{A}})}{w_{\mathrm{A}}+w_{\mathrm{B}}}$$
で定義する（$w_{\mathrm{A}},w_{\mathrm{B}}$ はベース幅）。

この分離を、同じ充填剤（理論段高さ $H$ が同じ）・同じ移動相・同じ線流速・同じ温度のまま、カラムの長さだけを変えて $R_s=1.50$ にしたい。$R_s=1.50$ となるカラムを用いたとき、成分 B の保持時間は何 min か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、保持係数はカラムの長さによらず変わらず、カラム外でのピークの広がりは無視できるものとし、$\log 2=0.6931$ とする。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ と塩化カリウム $\mathrm{KCl}$ だけからなる混合物の試料 $0.5000\mathrm{g}$ を水に溶かした。これに硝酸銀水溶液を過剰に加え、塩化物イオンをすべて塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ として沈殿させた。沈殿をろ過・洗浄・乾燥してひょう量したところ、質量は $1.0672\mathrm{g}$ であった。試料中の $\mathrm{KCl}$ の質量パーセントは何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{Na}=22.99$、$\mathrm{K}=39.10$、$\mathrm{Cl}=35.45$、$\mathrm{Ag}=107.87$ とする。

ある化合物をガスクロマトグラフィーで分析したところ、保持時間 $t_{\mathrm{R}}=5.00\min$ のところに、底辺幅（ピークの両側の接線と基線との交点の間隔）$w=0.250\min$ のピークが得られた。ピークはガウス分布の形をしており、その標準偏差を $\sigma$（時間の単位）とすると $w=4\sigma$ である。このカラムのこの化合物に対する理論段数 $N={\left(\frac{t_{\mathrm{R}}}{\sigma }\right)}^2$ を求めよ。