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分析化学の問題

難易度 1教科書の例題レベル大学化学分析化学

$0.0200 mol L^{- 1}$ の $M g^{2 +}$ 水溶液 $25.0 mL$ を、pH $10.0$ に緩衝した条件で $0.0200 mol L^{- 1}$ の EDTA 水溶液で滴定する。EDTA 水溶液を $30.0 mL$ 加えた時点での $pMg = - lo g_{10} [M g^{2 +}]$ を小数第 2 位まで求めよ。

ただし、 $Mg Y^{2 -}$ の生成定数を $K_{f} = \frac{[ Mg Y ^{2 -} ]}{[ M g ^{2 +} ] [ Y ^{4 -} ]} = 5.0 \times 1 0^{8} L mo l^{- 1}$ 、pH $10.0$ で錯体を作っていない EDTA のうち $Y^{4 -}$ として存在する割合を $α_{Y^{4 -}} = 0.40$ 、 $lo g_{10} 2 = 0.30$ とする。 $M g^{2 +}$ は EDTA 以外とは錯体をつくらず、 $M g^{2 +}$ と EDTA は $1 : 1$ で錯体をつくるものとする。混合後の体積は混ぜた溶液の体積の和に等しいとし、 $Mg Y^{2 -}$ の解離による $Mg Y^{2 -}$ と過剰な EDTA の濃度の変化は無視できるものとする。

この問題で使うもの

キレート滴定と条件生成定数（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（67 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

まず $K^{'} = α_{Y^{4 -}} K_{f}$ で条件生成定数を求めます。次に、加えた EDTA と $M g^{2 +}$ の物質量を比べ、当量点の前か後かを判断しましょう。

ヒント 2

当量点を過ぎると、 $M g^{2 +}$ はほぼすべて $Mg Y^{2 -}$ になり、余った EDTA が溶液中に残ります。 $[M g^{2 +}] = \frac{[ Mg Y ^{2 -} ]}{K ^{'} [ EDTA ] ^{'}}$ を使います。

ヒント 3

$K^{'} = 2.0 \times 1 0^{8} L mo l^{- 1}$ 、 $Mg Y^{2 -}$ は $5.00 \times 1 0^{- 4} mol$ 、余った EDTA は $1.00 \times 1 0^{- 4} mol$ です。体積は分母と分子で打ち消し合うので、物質量の比 $5.00$ をそのまま使えます。

答えと解説

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7.60

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解説を読む

1. 条件生成定数を求める

錯体を作っていない EDTA の全濃度を $[EDTA]^{'}$ とすると、 $[Y^{4 -}] = α_{Y^{4 -}} [EDTA]^{'}$ である。これを $K_{f}$ の式に代入すると、pH が一定のもとで使える条件生成定数は
$K^{'} = \frac{[ Mg Y ^{2 -} ]}{[ M g ^{2 +} ] [ EDTA ] ^{'}} = α_{Y^{4 -}} K_{f} = 0.40 \times 5.0 \times 1 0^{8} = 2.0 \times 1 0^{8} L mo l^{- 1}$

2. 加えた量を比べる

$n (M g^{2 +}) = 0.0200 \times 0.0250 = 5.00 \times 1 0^{- 4} mol$
$n (EDTA) = 0.0200 \times 0.0300 = 6.00 \times 1 0^{- 4} mol$

EDTA の方が多いので、当量点を過ぎている。 $M g^{2 +}$ はほぼすべて $Mg Y^{2 -}$ になり（ $K^{'}$ が非常に大きいため）、EDTA が $6.00 \times 1 0^{- 4} - 5.00 \times 1 0^{- 4} = 1.00 \times 1 0^{- 4} mol$ 余る。

3. 濃度の比を求める

全体積を $V = 55.0 mL$ とすると
$[Mg Y^{2 -}] = \frac{5.00 \times 1 0 ^{- 4}}{V}, [EDTA]^{'} = \frac{1.00 \times 1 0 ^{- 4}}{V}$
どちらも同じ体積で割るので、比は
$\frac{[ Mg Y ^{2 -} ]}{[ EDTA ] ^{'}} = \frac{5.00 \times 1 0 ^{- 4}}{1.00 \times 1 0 ^{- 4}} = 5.00$

4. $[M g^{2 +}]$ と pMg を求める

条件生成定数の式を変形して
$[M g^{2 +}] = \frac{[ Mg Y ^{2 -} ]}{K ^{'} [ EDTA ] ^{'}} = \frac{5.00}{2.0 \times 1 0 ^{8}} = 2.5 \times 1 0^{- 8} mol L^{- 1}$

$lo g_{10} 2.5 = lo g_{10} \frac{10}{4} = 1 - 2 lo g_{10} 2 = 1 - 0.60 = 0.40$ なので
$pMg = - lo g_{10} (2.5 \times 1 0^{- 8}) = 8 - 0.40 = 7.60$

よって求める $pMg$ は $7.60$ である。

別解

$M g^{2 +}$ は $0.0200 \times 25.0 = 0.500$ mmol、加えた EDTA は $0.0200 \times 30.0 = 0.600$ mmol なので EDTA が $0.100$ mmol 過剰。全体積は $55.0$ mL。 $[Mg Y^{2 -}] = \frac{0.500}{55.0}$ 、過剰 EDTA の全濃度 $C_{Y}^{'} = \frac{0.100}{55.0}$ （いずれも $mol L^{- 1}$ 、解離による変化は無視）。条件生成定数 $K_{f}^{'} = K_{f} α_{Y^{4 -}} = 5.0 \times 1 0^{8} \times 0.40 = 2.0 \times 1 0^{8}$ 。 $K_{f}^{'} = \frac{[ Mg Y ^{2 -} ]}{[ M g ^{2 +} ] C _{Y}^{'}}$ より $[M g^{2 +}] = \frac{[ Mg Y ^{2 -} ]}{K _{f}^{'} C _{Y}^{'}} = \frac{0.500}{0.100} \times \frac{1}{2.0 \times 1 0 ^{8}} = 2.5 \times 1 0^{- 8} mol L^{- 1}$ 。 $pMg = - lo g_{10} (2.5 \times 1 0^{- 8}) = 8 - lo g_{10} 2.5 = 8 - (1 - 2 \times 0.30) = 8 - 0.40 = 7.60$ 。検算: $[M g^{2 +}]$ は $5.0 \times 1 0^{- 4}$ に比べ十分小さく、近似は妥当。

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