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平衡定数から平衡時の量を求める

はじめの物質量と反応した量 で平衡時の量を表し、平衡定数の式から方程式を立てて解き、平衡時の物質量や反応率を求められる

前提

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算数中学高校大学大学院

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  33. 2次方程式の解の公式と判別式 （数学I 2次関数）

説明

平衡定数 の値がわかっていると、はじめに入れた物質の量から、平衡状態でそれぞれの物質が何 mol になるかを計算で予測できます。この技能では、反応した量を mol とおいて平衡時の量を の式で表し、平衡定数の式に代入して の方程式を解くことで、平衡時の物質量や反応率（はじめの量のうち反応した割合）を求められるようになります。

なぜそうしてよいのか

化学反応式の係数の比は、反応する物質量の比を表します。たとえば で が mol 反応したとすると、 も mol 反応し、 は mol 生じます。したがって、平衡に達するまでに反応した量を とおけば、どの物質の平衡時の量も「はじめの量 − 反応した量」または「はじめの量 ＋ 生成した量」として、 1 つだけを使って表せます。

一方、平衡状態での濃度は化学平衡の法則 を満たさなければなりません。そこで、 で表した平衡時の濃度をこの式に代入すると、未知数が だけの方程式ができ、これを解けば が決まります。多くの場合、方程式は 2 次方程式（または両辺が 2 乗の形）になるので、平方根をとるか、因数分解・解の公式で解きます。

方程式の解は 2 つ出てくることがありますが、物質量は 0 以上でなければならないので、すべての物質の平衡時の量が 0 以上になる （たとえば （はじめの反応物の量））だけが実際に起こる答えです。条件に合わない解は捨てます。

手順

  1. 反応式の下に「はじめ」「変化量」「平衡時」の 3 行の表をつくり、反応した量を mol とおいて、係数の比から各物質の変化量を書く（反応物は 、生成物は ）

  2. 平衡時の物質量を の式で表し、体積 で割ってモル濃度にする

  3. 平衡定数の式に代入して の方程式を立てる（ が約分で消えるかどうかも確認する）

  4. 方程式を解く。両辺が 2 乗の形なら平方根をとり、そうでなければ 2 次方程式として解の公式などで解く

  5. すべての物質の平衡時の量が 0 以上になる解だけを選び、求める物質量や反応率 を計算する

例題

ある容積の密閉容器に水素 とヨウ素 を入れ、一定の温度に保ったところ、次の反応が平衡状態に達した。

この温度での濃度平衡定数を とする。平衡状態でのヨウ化水素 の物質量は何 mol か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、物質はすべて気体であり、容器の容積を [L] とする。

例題の解答

手順 1： が mol 反応したとすると、表は次のようになる。
はじめ： 、 、
変化量： 、 、
平衡時： 、 、 （単位は mol）
手順 2：、
手順 3：（ は約分で消える）
手順 4：両辺が 2 乗の形なので平方根をとると 。
のとき より 。 のとき より 。
手順 5：平衡時の の量 が 0 以上でなければならないので 。よって は不適で、。
の物質量は である。

答え:

よくある誤り

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

この技能を使う問題

この技能の次に学べること