分析化学の問題

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ と塩化カリウム $\mathrm{KCl}$ だけからなる混合物の試料 $0.5000\mathrm{g}$ を水に溶かした。これに硝酸銀水溶液を過剰に加え、塩化物イオンをすべて塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ として沈殿させた。沈殿をろ過・洗浄・乾燥してひょう量したところ、質量は $1.0672\mathrm{g}$ であった。試料中の $\mathrm{KCl}$ の質量パーセントは何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{Na}=22.99$、$\mathrm{K}=39.10$、$\mathrm{Cl}=35.45$、$\mathrm{Ag}=107.87$ とする。

鉄を酸化鉄(II,III) $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_3{\mathrm{O}}_4$ としてのみ含む鉱石試料 $0.8500\mathrm{g}$ を酸に溶かし、溶液中の鉄をすべて $\mathrm{F}{\mathrm{e}}^{3+}$ に酸化したのち、水酸化鉄(III) として沈殿させた。この沈殿をろ過・洗浄して強熱したところ、すべて $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ となり、その質量は $0.4320\mathrm{g}$ であった。

この鉱石試料中の $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_3{\mathrm{O}}_4$ の質量百分率は何 % か。有効数字 4 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{Fe}=55.85$、$\mathrm{O}=16.00$ とし、鉱石中の鉄はすべて $\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ として回収され、$\mathrm{F}{\mathrm{e}}_2{\mathrm{O}}_3$ には鉄以外の不純物が含まれないものとする。

ある試料溶液中の着色物質の濃度 $c_0$ を吸光光度法で求める。まず、試料溶液をホールピペットで $V_{\mathrm{p}}=10.00\mathrm{mL}$ とり、全量フラスコで $V_{\mathrm{f}}=100.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液の吸光度 $A$ を、光路長 $b=1.000\mathrm{cm}$ のセルで 4 回測定し、次の値を得た。

$$0.512,0.508,0.515,0.505$$

ランベルト・ベールの法則 $A=\epsilon bc$ が成り立つとし、モル吸光係数は $\epsilon =(1.020\pm 0.010)\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ とする。したがって

$$c_0=\frac{\bar{A}{V}_{\mathrm{f}}}{\epsilon b{V}_{\mathrm{p}}}$$

である（$\bar{A}$ は吸光度の平均値）。

各量の標準不確かさは次のとおりとする。
- $\bar{A}$：4 回の測定値の標準偏差 $s$（自由度 $n-1$ で計算）から求めた平均値の標準偏差 $s/\sqrt{n}$
- $\epsilon$：$0.010\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$
- $V_{\mathrm{p}}$：$0.02\mathrm{mL}$
- $V_{\mathrm{f}}$：$0.08\mathrm{mL}$
- $b$：無視できる

これらの誤差は互いに独立で偶然誤差のみとし、誤差の伝播則により $c_0$ の標準不確かさ $u(c_0)$ を求めよ。答えは $\mu \mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で、有効数字 3 桁で答えよ。

濃度未知の塩酸の濃度 $c_{\mathrm{HCl}}$ を、標準水酸化ナトリウム水溶液による中和滴定で求める。塩酸はホールピペットで $V_{\mathrm{HCl}}=20.00\mathrm{mL}$ ずつとり、同じ操作で 5 回滴定したところ、終点までに要した水酸化ナトリウム水溶液の体積は次のようになった。
$$20.12,20.08,20.15,20.10,20.05(\mathrm{mL})$$

濃度は
$$c_{\mathrm{HCl}}=\frac{c_{\mathrm{NaOH}}{\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}}{V_{\mathrm{HCl}}}$$
で計算する。ここで ${\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}$ は 5 回の滴定値の平均である。各量の標準不確かさ（標準偏差）は次のとおりとする。
- 水酸化ナトリウム水溶液の濃度: $c_{\mathrm{NaOH}}=0.1000\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、標準偏差 $0.0002\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$
- ホールピペットの体積: $V_{\mathrm{HCl}}=20.00\mathrm{mL}$、標準偏差 $0.02\mathrm{mL}$
- 平均滴定値 ${\bar{V}}_{\mathrm{NaOH}}$: 5 回の測定値から求めた標本標準偏差 $s$（$n-1$ で割ったもの）を用いた平均の標準偏差 $s/\sqrt{5}$

3 つの量の誤差は互いに独立であるとして、誤差の伝播則により $c_{\mathrm{HCl}}$ の相対標準偏差を求め、% 単位で有効数字 3 桁で答えよ。

リン酸塩を含む肥料試料 $0.5000\mathrm{g}$ を酸に溶かした。溶液中のリン酸イオンをすべてリン酸アンモニウムマグネシウム六水和物 $\mathrm{MgN}{\mathrm{H}}_4\mathrm{P}{\mathrm{O}}_4\cdot 6{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ として沈殿させ、ろ過・洗浄した。その後、恒量にしたるつぼに入れて強熱し、二リン酸マグネシウム $\mathrm{M}{\mathrm{g}}_2{\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_7$ に完全に変化させた。

るつぼのみの質量は $18.4527\mathrm{g}$、強熱後に恒量となったるつぼと残留物の質量の合計は $18.6892\mathrm{g}$ であった。

肥料中のリンの含有量を ${\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_5$ に換算した質量百分率（%）で表すといくらか。有効数字 4 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{Mg}=24.305$、$\mathrm{P}=30.974$、$\mathrm{O}=15.999$ とする。また、試料中のリンはすべて沈殿として回収され、強熱後の残留物は純粋な $\mathrm{M}{\mathrm{g}}_2{\mathrm{P}}_2{\mathrm{O}}_7$ のみであるとする。