無機化学・錯体化学の問題

三フッ化ホウ素 $\mathrm{B}{\mathrm{F}}_3$ は、ホウ素原子を中心とし、3 個のフッ素原子が正三角形の頂点にある平面三角形の分子である（3 本の $\mathrm{B}-\mathrm{F}$ 結合の長さはすべて等しく、どの 2 本の結合のなす角も $120^{\circ }$ である）。この分子の点群を決め、その点群の位数 $h$（恒等操作を含む対称操作の総数）を求めよ。

八面体形の錯イオン $[\mathrm{Co}(\mathrm{en}{)}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2{]}^{+}$ を考える。ここで $\mathrm{en}$ はエチレンジアミン ${\mathrm{H}}_2\mathrm{NC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ で、2 個の窒素原子で中心の $\mathrm{Co}$ に配位する対称な二座配位子であり、八面体の隣り合う 2 つの頂点（シスの位置）にだけ配位できるものとする。$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ は単座配位子である。

この錯イオンの立体異性体（幾何異性体と鏡像異性体を区別したもの）は全部で何種類あるか求めよ。

中心金属 $\mathrm{Co}$ に、単座配位子の $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ が 3 個と $\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ が 3 個配位した正八面体形の錯体 $[\mathrm{Co}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]$ がある。6 個の配位子は正八面体の 6 個の頂点を 1 個ずつ占める。回転によって重ね合わせられる配置は同じものとみなすとき、この錯体の幾何異性体は何種類あるか。

八面体形の錯イオン $[\mathrm{Cr}({\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{)}_6{]}^{2+}$ の中心イオン $\mathrm{C}{\mathrm{r}}^{2+}$ は $d^4$ の電子配置をもつ。この錯イオンの結晶場分裂エネルギーを ${\Delta }_{\mathrm{o}}=14000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$、電子対生成エネルギーを $P=23000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ とする。

八面体の結晶場では、$d$ 軌道の平均のエネルギーを基準として、$t_{2g}$ 軌道（3 個）のエネルギーは $-0.4{\Delta }_{\mathrm{o}}$、$e_g$ 軌道（2 個）のエネルギーは $+0.6{\Delta }_{\mathrm{o}}$ である。電子は ${\Delta }_{\mathrm{o}}$ と $P$ の大小に応じて、全体のエネルギーが低くなるように配置されるものとする。

この錯イオンの結晶場安定化エネルギー（CFSE）を $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ 単位の整数で求めよ。ただし、CFSE は $d$ 電子の軌道エネルギーの和に、自由イオン（球対称の場の中で電子が最大数の不対電子をもつ状態）と比べて新たに生じた電子対 1 組につき $+P$ を加えたものとし、安定化するときは負の値になるように答えよ。

中性の三核カルボニル錯体 $\mathrm{O}{\mathrm{s}}_3(\mathrm{CO}{)}_{12}$ では、12 個の $\mathrm{CO}$ はすべて末端配位子（1 個の $\mathrm{Os}$ だけに結合する配位子）である。$\mathrm{Os}$ は 8 族の元素であり、中性原子法での $\mathrm{CO}$ の供与電子数は $2$ とする。3 個の $\mathrm{Os}$ 原子がいずれも 18 電子則を満たすとき、この錯体に含まれる $\mathrm{Os}-\mathrm{Os}$ 結合（単結合とする）の本数を求めよ。