アンモニア分子 は、窒素原子を頂点とし、3 個の水素原子が正三角形をつくる三角錐形の分子である（3 本の 結合の長さはすべて等しく、どの 2 本の結合のなす角も等しい）。この分子を自分自身に重ね合わせる対称操作は、恒等操作 を含めて全部で何個あるか求めよ。ただし、同じ操作は 1 個と数え、回転は 未満の角度の回転だけを数える（ の回転は恒等操作 と同じものとみなす）。
対称要素と対称操作
分子の形（VSEPR で決めたもの、または与えられた形）から回転軸 ・鏡映面 ・対称心 ・回映軸 を見つけ、恒等操作を含む対称操作の数（例: 軸は の 2 個）を数えられる
前提
- 電子対反発則と分子の形 （高校化学 物質の構成と化学結合）
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- 原子・分子と化学式 （中学理科 化学分野の用語と知識）
- 原子の構成と質量数 （高校化学 物質の構成と化学結合）
- 電子殻と電子配置 （高校化学 物質の構成と化学結合）
- 電子式と共有電子対・非共有電子対 （高校化学 物質の構成と化学結合）
- 電子対反発則と分子の形 （高校化学 物質の構成と化学結合）
説明
分子を回したり鏡に映したりしても、見た目（どの位置にどの原子があるか）が元とまったく区別できないとき、その動かし方を対称操作、その操作の基準になる軸・面・点を対称要素といいます。この技能では、分子の形から回転軸 ・鏡映面 ・対称心 ・回映軸 を見つけ、恒等操作 を含めた対称操作の個数を数えます。対称操作の数え上げは、分子の対称性を分類したり、分子の極性やスペクトルの性質を考えたりするときの出発点になります。
なぜそうしてよいのか
対称操作は次の 5 種類です。① 恒等操作 ：何もしない操作。どの分子にもあります。② 回転 ：ある軸のまわりに 回転する操作。同じ軸のまわりに 回続けた の回転を と書きます。③ 鏡映 ：ある平面について折り返す操作。④ 反転 ：ある点（対称心）について、各原子をその点の反対側の同じ距離の位置へ移す操作。⑤ 回映 ：軸のまわりに 回転したあと、その軸に垂直な平面について折り返す操作。回転と折り返しのどちらか一方だけでは元に戻らなくても、続けて行うと戻ることがあります。
対称要素と対称操作は 1 対 1 ではありません。 軸のまわりでは 回転 と 回転 の 2 つが、元と区別できない形に移す別々の操作です。 回転 は何もしないのと同じ（）なので、恒等操作として 1 回だけ数えます。一般に 軸 1 本からは 以外に 個の回転操作が出てきます。ただし 軸の は 回転、つまり同じ軸の なので、ほかの対称要素から出た操作と重なるものは 1 回だけ数えます。鏡映面と対称心は、2 回行うと元に戻るので、それぞれ 1 個の操作 , を与えます。
対称操作は「原子をどこに動かすか」の動かし方の種類なので、同じ種類の原子どうしの入れかわりは許されますが、ある原子が別の種類の原子の位置に移ってはいけません。分子の形を VSEPR で決め、同じ原子が等価な位置にどう並ぶかを見れば、どの軸・面・点が対称要素になるかがわかります。
手順
分子の形を決め、中心原子と周りの原子の位置関係を図に描く（例： は三角錐形、 は折れ線形、 は平面三角形）。
回転軸を探す。等価な原子の並びが 回対称になっている軸を とし、軸ごとに の 個の回転操作を書き出す。
鏡映面を探す。主軸（ が最大の軸）を含む面、主軸に垂直な面、平面分子ならその分子面を順に確かめ、面 1 枚につき操作 1 個とする。
対称心 （あれば 1 個）と回映軸 （回転と折り返しを続けて元に戻る軸）を確かめ、回映操作 のうち、ほかの操作と同じにならないものを加える。
恒等操作 を 1 個加え、同じ操作を二重に数えていないか確かめて、操作の総数を数える。
例題
三角錐形の分子 について、恒等操作を含めた対称操作の数を求めよ。
例題の解答
手順 1： は N の周りに電子対が 4 組（共有電子対 3、非共有電子対 1）あり、N を頂点とし 3 個の H が正三角形をつくる三角錐形です。
手順 2：N と H の正三角形の中心を通る軸のまわりに 回すと、3 個の H が入れかわるだけで元と区別できません。これが 軸で、操作は （）と （）の 2 個です。ほかに回転軸はありません（N を通り 軸に垂直な軸で 回すと N が逆側を向くので、元に戻りません）。
手順 3： 軸と N–H 結合 1 本を含む面で折り返すと、その H はそのままで、残る 2 個の H が入れかわるので、これは鏡映面です。H は 3 個あるので、このような面は 3 枚あり、操作は 3 個です。 軸に垂直な面は、N と H の正三角形を入れかえてしまうので鏡映面ではありません。
手順 4：対称心はありません（N について反転すると H は N の反対側に移り、そこに H はない）。回映軸もありません。
手順 5：恒等操作 を加えて、 個です。
答え:
よくある誤り
軸 1 本から の 3 個の操作を数え、さらに も足してしまう誤り。正しくは なので、 軸から出る 以外の操作は の 2 個だけで、 は全体で 1 回だけ数える。
同じ軸の上の回転を二重に数える誤り。たとえば平面正方形の の主軸で、 に加えて同じ軸の を別に数えてしまう。正しくは が 回転でその と同じ操作なので、主軸から出る操作は 3 個。
平面分子で、分子がのっている平面そのものが鏡映面であることを見落とす誤り。たとえば の鏡映面を「2 個の H を入れかえる面」1 枚だけとしてしまう。正しくは分子面も鏡映面で、 の対称操作は , , 2 個の計 4 個。
回映軸 を見落としたり、 を別の操作として数えたりする誤り。正四面体形の では、向かい合う 2 辺の中点を結ぶ軸が 軸であると同時に 軸で、 と の 2 個が新しい操作になる（ はすでに数えた回転）。軸は 3 本あるので回映操作は 6 個で、 の対称操作は 1、 系 8、 3、 系 6、 6 の計 24 個。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
分子の点群の位数 とは、その分子がもつ互いに異なる対称操作の数のことである。恒等操作 も含め、同じ結果を与える操作（たとえば と ）は 1 つと数える。
次の 3 つの分子について、点群の位数の和 を整数で求めよ。
- 分子 1：四フッ化キセノン 。 を中心とする正方形の頂点に 4 個の がある平面正方形分子である。点群の位数を とする。
- 分子 2：ねじれ形配座のエタン 。C–C 軸方向から見ると、2 つの 基の H が互いに ずれている。点群の位数を とする。
- 分子 3：アレン 。3 個の C は一直線上にあり、両端の 2 つの 基がつくる平面は互いに垂直である。点群の位数を とする。
硫黄原子を中心とする八面体形分子 （）を考える。硫黄原子は正八面体の中心にあり、6 個の配位原子（F または Cl）はそれぞれ正八面体の頂点の方向にあるとする（結合角はすべて または ）。S–F 結合の長さはすべて等しく、S–Cl 結合の長さもすべて等しいとする（S–F と S–Cl の長さは異なる）。
から までのすべての について、互いに区別できるすべての異性体（回転して重なるものは同一とみなす）を挙げる。それぞれの異性体が属する点群の位数（その点群に含まれる対称操作の数） を求め、すべての異性体についての の総和を求めよ。
この技能の次に学べること
- 分子の点群の決定と位数 （大学化学 無機化学・錯体化学）