無機化学・錯体化学の問題

アンモニア分子 $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ は、窒素原子を頂点とし、3 個の水素原子が正三角形をつくる三角錐形の分子である（3 本の $\mathrm{N}-\mathrm{H}$ 結合の長さはすべて等しく、どの 2 本の結合のなす角も等しい）。この分子を自分自身に重ね合わせる対称操作は、恒等操作 $E$ を含めて全部で何個あるか求めよ。ただし、同じ操作は 1 個と数え、回転は $360^{\circ }$ 未満の角度の回転だけを数える（$360^{\circ }$ の回転は恒等操作 $E$ と同じものとみなす）。

分子の点群の位数 $h$ とは、その分子がもつ互いに異なる対称操作の数のことである。恒等操作 $E$ も含め、同じ結果を与える操作（たとえば $C_4^2$ と $C_2$）は 1 つと数える。

次の 3 つの分子について、点群の位数の和 $h_1+h_2+h_3$ を整数で求めよ。

• 分子 1：四フッ化キセノン $\mathrm{Xe}{\mathrm{F}}_4$。$\mathrm{Xe}$ を中心とする正方形の頂点に 4 個の $\mathrm{F}$ がある平面正方形分子である。点群の位数を $h_1$ とする。
• 分子 2：ねじれ形配座のエタン ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_6$。C–C 軸方向から見ると、2 つの $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ 基の H が互いに $60^{\circ }$ ずれている。点群の位数を $h_2$ とする。
• 分子 3：アレン ${\mathrm{H}}_2\mathrm{C}=\mathrm{C}=\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$。3 個の C は一直線上にあり、両端の 2 つの $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$ 基がつくる平面は互いに垂直である。点群の位数を $h_3$ とする。

硫黄原子を中心とする八面体形分子 ${\mathrm{SF}}_{6-n}{\mathrm{Cl}}_n$（$n=0,1,2,\dots ,6$）を考える。硫黄原子は正八面体の中心にあり、6 個の配位原子（F または Cl）はそれぞれ正八面体の頂点の方向にあるとする（結合角はすべて $90^{\circ }$ または $180^{\circ }$）。S–F 結合の長さはすべて等しく、S–Cl 結合の長さもすべて等しいとする（S–F と S–Cl の長さは異なる）。

$n=0$ から $n=6$ までのすべての $n$ について、互いに区別できるすべての異性体（回転して重なるものは同一とみなす）を挙げる。それぞれの異性体が属する点群の位数（その点群に含まれる対称操作の数）$h$ を求め、すべての異性体についての $h$ の総和を求めよ。

中性の三核カルボニル錯体 $\mathrm{O}{\mathrm{s}}_3(\mathrm{CO}{)}_{12}$ では、12 個の $\mathrm{CO}$ はすべて末端配位子（1 個の $\mathrm{Os}$ だけに結合する配位子）である。$\mathrm{Os}$ は 8 族の元素であり、中性原子法での $\mathrm{CO}$ の供与電子数は $2$ とする。3 個の $\mathrm{Os}$ 原子がいずれも 18 電子則を満たすとき、この錯体に含まれる $\mathrm{Os}-\mathrm{Os}$ 結合（単結合とする）の本数を求めよ。

八面体形の錯イオン $[\mathrm{Co}(\mathrm{en}{)}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2{]}^{+}$ を考える。ここで $\mathrm{en}$ はエチレンジアミン ${\mathrm{H}}_2\mathrm{NC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$ で、2 個の窒素原子で中心の $\mathrm{Co}$ に配位する対称な二座配位子であり、八面体の隣り合う 2 つの頂点（シスの位置）にだけ配位できるものとする。$\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}$ は単座配位子である。

この錯イオンの立体異性体（幾何異性体と鏡像異性体を区別したもの）は全部で何種類あるか求めよ。