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計算と数のきまりの問題

難易度 1教科書の例題レベル算数計算と数のきまり

$2$ から $2$ ずつ増える数を $20$ までならべた、次の数の和を求めなさい。
$2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 20$

この問題で使うもの

等間隔にならんだ数の和（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（2 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

等間隔にならんだ数の和です。(はじめの数 + おわりの数) × 個数 ÷ 2 で求めます。

ヒント 2

まず個数を求めます。 $2$ から $20$ までに $20 - 2$ だけ増えていて、 $2$ ずつ増えるので、増えた回数は $(20 - 2) \div 2$ 回です。個数はそれより $1$ 多くなります。

ヒント 3

個数は $10$ 個です。あとは $(2 + 20) \times 10 \div 2$ を計算しましょう。

答えと解説

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110

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解説を読む

等間隔にならんだ数の和は、
$(はじめの数 + おわりの数) \times 個数 \div 2$
で求められます。

(1) 個数を求める

はじめの数は $2$ 、おわりの数は $20$ で、 $2$ ずつ増えています。 $2$ から $20$ までに増えた分は
$20 - 2 = 18$
です。 $2$ ずつ増えるので、増えた回数は
$18 \div 2 = 9 （回）$
です。数の個数は、増えた回数より $1$ 多いので
$9 + 1 = 10 （個）$
です。

(2) 和を求める

同じ列を逆の順にならべて上下でたすと、どの組も $2 + 20 = 22$ になり、その組が $10$ 組できます。これはもとの列の 2 つ分なので、 $2$ でわります。
$(2 + 20) \times 10 \div 2 = 22 \times 10 \div 2 = 220 \div 2 = 110$

答えは $110$ です。

別解

2 から 20 まで 2 ずつ増えるので、全部で 20÷2=10 個の数。(はじめ＋終わり)×個数÷2 で、 $(2 + 20) \times 10 \div 2 = 110$ 。
検算：2×(1+2+…+10)=2×55=110。

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