場合の数の問題

ある公園には、東西にのびるまっすぐな道が 4 本と、南北にのびるまっすぐな道が 4 本あり、碁盤の目のように交わっています。となり合う道どうしの間かくは、どれも等しくなっています。

いちばん南の東西の道といちばん西の南北の道が交わる交差点を A、いちばん北の東西の道といちばん東の南北の道が交わる交差点を B とします。また、南から 2 本目の東西の道と、西から 2 本目の南北の道が交わる交差点を P とします。

A から B まで、道にそって最も短い道のりで行きます。このとき、交差点 P を必ず通る行き方は、全部で何通りありますか。

正方形を、たての線 1 本と横の線 1 本で、同じ大きさの 4 つの小さな正方形に分けます。左上の部分を A、右上の部分を B、右下の部分を C、左下の部分を D とします。A と B、B と C、C と D、D と A はそれぞれ辺で接していて、A と C、B と D は 1 点で接しているだけです。この 4 つの部分を、赤・青・黄の 3 色のうちのどれか 1 色でぬります。辺で接している部分どうしは異なる色でぬり、1 点で接しているだけの部分どうしは同じ色でも異なる色でもよいものとします。同じ色を何回使ってもよく、使わない色があってもよいとき、ぬり方は全部で何通りありますか。

1 本の細長い旗を、たての線で 4 つの部分に分け、左から順に A, B, C, D とします。となり合う部分は A と B、B と C、C と D だけです。赤、白、青の 3 色を使って、4 つの部分をそれぞれ 1 色でぬります。となり合う部分はちがう色でぬることにし、使わない色があってもかまいません。ぬり方は、全部で何通りありますか。

図書係の候補として、男子が 4 人、女子が 3 人います。この中から、男子 2 人と女子 1 人の合わせて 3 人を図書係に選びます。選び方は全部で何通りありますか。ただし、選んだ 3 人の間に役割の区別はないものとします。

東西にのびるまっすぐな道が 4 本、南北にのびるまっすぐな道が 4 本あり、それぞれ等しい間隔で通っていて、碁盤の目のようになっています。いちばん南の道といちばん西の道が交わる交差点を A、いちばん北の道といちばん東の道が交わる交差点を B とします。また、A から東へ 2 区画、北へ 1 区画進んだところにある交差点 P は、工事のため通ることができません。道にそって A から B まで遠回りをしないで行く道順は、全部で何通りありますか。