場合の数の問題

男子 4 人と女子 3 人がいます。この中から、男子を 2 人、女子を 1 人選んで、3 人の係を作ります。選び方は全部で何通りありますか。ただし、選ぶ順番は考えません。

りんご、みかん、バナナ、ぶどう、もものくだものが 1 つずつあります。この 5 つの中から 2 つを選びます。選び方は全部で何通りありますか。ただし、選ぶ順番は考えません。

男子 4 人と女子 3 人の合わせて 7 人の中から、3 人の委員を選びます。選ぶ 3 人の中には、男子も女子も少なくとも 1 人ずつふくまれるようにします。また、男子の 1 人である太郎さんと、女子の 1 人である花子さんの 2 人を、両方とも委員に選ぶことはしません。委員の選び方は、全部で何通りありますか。

$1$ から $8$ までの整数が 1 つずつ書かれた 8 枚のカードがあります。この中から 3 枚を同時に選ぶとき、選んだ 3 枚のカードに書かれた数の和が $3$ の倍数になるような選び方は、全部で何通りありますか。ただし、選ぶ順番は考えません。

100 円玉が 2 枚、50 円玉が 4 枚、10 円玉が 10 枚あります。これらの硬貨を使って、ちょうど 250 円をおつりが出ないように支払います。支払い方は全部で何通りありますか。ただし、使わない種類の硬貨があってもよいものとし、同じ種類の硬貨は区別しません（それぞれの硬貨を何枚使うかの組み合わせが同じなら同じ支払い方とします）。