場合の数の問題
りんご、みかん、バナナ、ぶどう、もものくだものが 1 つずつあります。この 5 つの中から 2 つを選びます。選び方は全部で何通りありますか。ただし、選ぶ順番は考えません。
この問題で使うもの
- 選び方（組み合わせ）の数（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
一覧で見る（前提が先）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
順番を考えない「選び方（組み合わせ）の数」の問題です。まず順番を考えた並べ方の数を求め、同じ組が何回ずつ数えられているかでわりましょう。
ヒント 2
5 つから 2 つを順番に並べる並べ方は 通りです。「りんご → みかん」と「みかん → りんご」は同じ組です。
ヒント 3
並べ方は 20 通りで、同じ組が 2 回ずつ数えられています。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
まず、順番を考えて「1 つ目」と「2 つ目」を並べる並べ方の数を求めます。
1 つ目は 5 通り、2 つ目は残りの 4 通りなので、並べ方は
です。
ところが、この 20 通りの中には、たとえば「りんご → みかん」と「みかん → りんご」のように、選んだ 2 つが同じで順番だけがちがうものが入っています。2 つのくだものの並べ方は 通りなので、同じ組が 2 回ずつ数えられています。
そこで、20 を 2 でわります。
（確かめ）りんごをふくむ組は「りんご・みかん」「りんご・バナナ」「りんご・ぶどう」「りんご・もも」の 4 通り、りんごをふくまずみかんをふくむ組は 3 通り、バナナとぶどう・バナナとももで 2 通り、ぶどうとももで 1 通りあり、 通りです。
よって、選び方は 10 通りです。
別解
順番を考えると 5 × 4 = 20 通りですが、同じ 2 つの組が 2 通り（順番ちがい）ずつ数えられているので、2 でわって 20 ÷ 2 = 10 通りです。検算：りんごを先頭とする組が 4、みかんを先頭で残りから 3、バナナで 2、ぶどうで 1 と数えると 4 + 3 + 2 + 1 = 10 となり一致します。