場合の数の問題

正方形を、たてと横に 1 本ずつ引いた線で、同じ大きさの 4 つの小さな正方形に分けます。左上の部分を A、右上の部分を B、右下の部分を C、左下の部分を D とします。A と B、B と C、C と D、D と A はそれぞれ辺で接していて、A と C、B と D は 1 つの点でしか接していません。

赤、青、黄、緑の 4 色の中から色を選んで A, B, C, D の 4 つの部分をぬります。辺で接している部分どうしは異なる色でぬり、1 つの点でしか接していない部分どうしは同じ色でも異なる色でもかまいません。使わない色があってもよいものとします。ぬり方は全部で何通りありますか。ただし、正方形を回転したり裏返したりして同じになるぬり方も、別のぬり方として数えます。

1 つの長方形を、横に引いた 1 本の線で上下 2 つの部分に分けます。上の部分を E とします。下の部分は、たてに引いた 3 本の線で左から順に A, B, C, D の 4 つの部分に分けます。E は A, B, C, D のどれとも辺で接していて、A と B、B と C、C と D はそれぞれ辺で接しています。それ以外の組（A と C、A と D、B と D）は接していません。

この 5 つの部分を、赤・青・黄・緑の 4 色のうちのいくつかを使ってぬり分けます。辺で接している部分どうしは異なる色でぬり、同じ色を何回使ってもよく、使わない色があってもかまいません。ぬり方は全部で何通りありますか。

正方形の紙に 2 本の対角線を引いて、4 つの三角形の部分に分けました。正方形の上の辺をふくむ部分を ア、右の辺をふくむ部分を イ、下の辺をふくむ部分を ウ、左の辺をふくむ部分を エ とします。

ア と イ、イ と ウ、ウ と エ、エ と ア は、それぞれ対角線をはさんでとなり合っています。ア と ウ、イ と エ は、正方形の中心の 1 点でだけ接していて、となり合っているとは考えません。

この 4 つの部分を、赤・青・黄の 3 色のうちのどれかでぬります。となり合う部分は必ずちがう色でぬります。また、同じ色を何回使ってもよく、使わない色があってもかまいません。

ぬり方は全部で何通りありますか。ただし、紙を回したり裏返したりして同じになるぬり方も、別のぬり方として数えます。

1 本の細長い旗を、たての線で 4 つの部分に分け、左から順に A, B, C, D とします。となり合う部分は A と B、B と C、C と D だけです。赤、白、青の 3 色を使って、4 つの部分をそれぞれ 1 色でぬります。となり合う部分はちがう色でぬることにし、使わない色があってもかまいません。ぬり方は、全部で何通りありますか。

長方形の紙が、たての 2 本の線で、左から順に ア、イ、ウ の 3 つの部分に分けられています。ア と イ、イ と ウ はそれぞれ線をはさんでとなり合っていますが、ア と ウ はとなり合っていません。

この 3 つの部分を、赤・青・黄・緑の 4 色のうちの何色かを使ってぬり分けます。1 つの部分は 1 色でぬり、となり合う部分は異なる色でぬります。となり合っていない部分は同じ色でぬってもかまいません。

ぬり分け方は全部で何通りありますか。