場合の数の問題
長方形の紙が、たての 2 本の線で、左から順に ア、イ、ウ の 3 つの部分に分けられています。ア と イ、イ と ウ はそれぞれ線をはさんでとなり合っていますが、ア と ウ はとなり合っていません。
この 3 つの部分を、赤・青・黄・緑の 4 色のうちの何色かを使ってぬり分けます。1 つの部分は 1 色でぬり、となり合う部分は異なる色でぬります。となり合っていない部分は同じ色でぬってもかまいません。
ぬり分け方は全部で何通りありますか。
この問題で使うもの
- 色のぬり分け（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
となりと接する部分がいちばん多いところから順に色を決めましょう。
ヒント 2
真ん中の イ は ア とも ウ ともとなり合っているので、イ から決めます。ア と ウ は、イ の色だけをさければよいです。
ヒント 3
イ の色の決め方は 4 通り、ア の色の決め方は 3 通りです。ウ の色は何通りか考えましょう。
答えと解説
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解説を読む
となりと接する部分が多いところから順に色を決めます。
接する部分の数を調べる
- ア: イ と接する（1 か所）
- イ: ア と ウ に接する（2 か所）
- ウ: イ と接する（1 か所）
いちばん多くの部分と接しているのは イ なので、イ から決めます。
イ の色
4 色のどれでもよいので、4 通りです。
ア の色
ア は イ ととなり合うので、イ の色以外の 3 色から選びます。3 通りです。
ウ の色
ウ も イ ととなり合うので、イ の色以外の 3 色から選びます。ウ は ア ととなり合っていないので、ア と同じ色でもかまいません。よって 3 通りです。
全部のぬり分け方
イ を決めて、さらに ア、さらに ウ を決めるので、かけ算をします。
よって、答えは 36 通りです。
別解
ア は 4 色のどれでもよいので 4 通り。イ は ア と違う色なので 3 通り。ウ は イ と違う色であればよく（ア と同じ色でもよい）3 通り。 通り。
確かめ：ア と ウ が同じ色の場合 通り、ア と ウ が違う色の場合 通り、合計 36 通り。