加熱分解による質量減少と組成

$2 NaHCO_{3} \to Na_{2} CO_{3} + H_{2} O + CO_{2}$ のような熱分解で失われる質量（逃げる気体と水の質量の合計）から、混合物中の成分の物質量と、加熱後に残る物質の量を求められる

前提

混合物の組成の決定（高校化学物質量と化学反応式）

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気体の反応と体積の変化（高校化学物質量と化学反応式）
混合物の組成の決定（高校化学物質量と化学反応式）

説明

炭酸水素ナトリウム $NaHCO_{3}$ のように、加熱すると分解して気体や水蒸気が逃げていく物質があります。加熱の前後で減った質量は「逃げていった物質の質量の合計」なので、これを反応式と結びつけると、分解した物質の物質量がわかります。この技能で、混合物を加熱したときの質量の減少から、混合物中の成分の量や、加熱後に残る物質の量を求められるようになります。

なぜそうしてよいのか

炭酸水素ナトリウムを加熱すると $2 NaHCO_{3} \to Na_{2} CO_{3} + H_{2} O + CO_{2}$ と分解し、 $H_{2} O$ （水蒸気）と $CO_{2}$ が容器の外へ出ていき、固体の $Na_{2} CO_{3}$ が残ります。質量保存の法則から、固体の質量の減少は出ていった $H_{2} O$ と $CO_{2}$ の質量の合計に等しくなります。

反応式を物質量で読むと、 $NaHCO_{3}$ $2 mol$ （ $84 \times 2 = 168 g$ ）から $Na_{2} CO_{3}$ $1 mol$ （ $106 g$ ）が残り、 $H_{2} O$ $1 mol$ （ $18 g$ ）と $CO_{2}$ $1 mol$ （ $44 g$ ）、合わせて $62 g$ が失われます（ $168 - 106 = 62$ でも確かめられます）。つまり「 $NaHCO_{3}$ $2 mol$ が分解するごとに $62 g$ 減る」という比例関係があり、減少量がわかれば分解した $NaHCO_{3}$ の物質量が決まります。

混合物の中に、加熱しても変化しない物質（例えば $Na_{2} CO_{3}$ や $NaCl$ ）が含まれていても、その物質は質量の減少に関係しません。減少量は分解する成分だけで決まるので、その成分の量を先に求め、全体の質量から引けば残りの成分の量もわかります。

手順

分解の反応式を書き、どの物質が逃げ（気体・水蒸気）、どの物質が固体として残るかを確かめる
反応式の係数どおりの物質量で分解したときに失われる質量を計算する（例: $NaHCO_{3}$ $2 mol$ あたり $H_{2} O + CO_{2} = 18 + 44 = 62 g$ ）
実際の質量の減少（加熱前の質量 $-$ 加熱後の質量）を求める
比例関係から分解した物質の物質量を求める（例: $n_{NaHCO_{3}} = 2 \times \frac{減少量}{62}$ ）
物質量を質量に直し、全体から引いて他の成分の量を求めたり、残る物質の量（例: $Na_{2} CO_{3}$ は $\frac{n _{NaHCO_{3}}}{2} mol$ 生じる）を求めたりする

例題

炭酸水素ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合物 $10.0 g$ を、質量が変化しなくなるまで十分に加熱したところ、残った固体の質量は $8.45 g$ になった。炭酸水素ナトリウムは $2 NaHCO_{3} \to Na_{2} CO_{3} + H_{2} O + CO_{2}$ のようにすべて分解し、生じた水と二酸化炭素はすべて固体から失われたものとする。また、炭酸ナトリウムはこの加熱では変化しないものとする。もとの混合物に含まれていた炭酸水素ナトリウムの質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ 、 $Na = 23$ とする。

例題の解答

手順1 $2 NaHCO_{3} \to Na_{2} CO_{3} + H_{2} O + CO_{2}$ で、 $H_{2} O$ と $CO_{2}$ が失われ、 $Na_{2} CO_{3}$ が残る。もとからある $Na_{2} CO_{3}$ は変化しない。

手順2 $NaHCO_{3}$ $2 mol$ が分解すると、 $H_{2} O$ （ $18 g/mol$ ） $1 mol$ と $CO_{2}$ （ $44 g/mol$ ） $1 mol$ 、合わせて $62 g$ が失われる。

手順3 実際の減少量は $10.0 - 8.45 = 1.55 g$ 。

手順4 分解した $NaHCO_{3}$ の物質量は $2 \times \frac{1.55}{62} = 0.0500 mol$

手順5 $NaHCO_{3}$ の式量は $23 + 1.0 + 12 + 16 \times 3 = 84$ なので、質量は $0.0500 \times 84 = 4.20 g$ 。有効数字 2 桁で $4.2 g$ 。

答え: $4.2$

よくある誤り

質量の減少を $CO_{2}$ だけの質量とみなしてしまう誤り（例: $\frac{1.55}{44}$ を $CO_{2}$ の物質量とする）。正しくは、水も水蒸気として失われるので、減少量は $H_{2} O$ と $CO_{2}$ の合計で、 $NaHCO_{3}$ $2 mol$ あたり $18 + 44 = 62 g$ である。
係数の 2 を忘れて、減少量 $\div 62$ をそのまま $NaHCO_{3}$ の物質量としてしまう誤り。正しくは、 $62 g$ 減るのは $NaHCO_{3}$ が $2 mol$ 分解したときなので、 $n_{NaHCO_{3}} = 2 \times \frac{減少量}{62}$ である。
加熱後に残った固体の質量 $8.45 g$ を、すべて $NaHCO_{3}$ から生じた $Na_{2} CO_{3}$ としてしまう誤り。正しくは、残った固体はもとからあった $Na_{2} CO_{3}$ と分解で生じた $Na_{2} CO_{3}$ （例では $0.0250 \times 106 = 2.65 g$ ）の合計である。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
炭酸水素ナトリウム $NaHC O_{3}$ と塩化ナトリウム $NaCl$ の混合物 $10.00 g$ を十分に加熱したところ、炭酸水素ナトリウムだけが次の反応式のように完全に分解し、生じた水と二酸化炭素はすべて逃げた。
$2 NaHC O_{3} \to N a_{2} C O_{3} + H_{2} O + C O_{2}$
加熱後の固体の質量は $8.76 g$ であった。もとの混合物に含まれていた炭酸水素ナトリウムの質量は何 g か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ 、 $Na = 23$ とし、塩化ナトリウムは加熱しても変化しないものとする。

この技能を使う問題

難易度 4（国公立二次の標準レベル）
炭酸水素ナトリウム $NaHCO_{3}$ と炭酸ナトリウム $Na_{2} CO_{3}$ だけからなる混合物 $4.86 g$ を試験管に入れ、質量が変化しなくなるまで十分に加熱したところ、固体の質量は $0.620 g$ 減少した。加熱後に残った固体をすべて水に溶かし、十分な量の塩酸を加えたとき、発生する二酸化炭素 $CO_{2}$ の体積は $0^{\circ} C$ 、 $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ で何 mL か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ 、 $Na = 23$ とし、 $0^{\circ} C$ 、 $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ における気体のモル体積は $22.4 L/mol$ とする。加熱により炭酸水素ナトリウムはすべて分解し、生じた水と二酸化炭素はすべて試験管から出ていき、炭酸ナトリウムは加熱によって分解しないものとする。また、塩酸を加えたときに生じる二酸化炭素はすべて気体として発生し、水に溶けないものとする。