気体の反応と体積の変化

同温・同圧では気体の体積の比が係数の比になることを使い、燃焼などの反応の前後の気体の体積（残った気体・液体になった水の除外）を求められる

前提

過不足のある反応（高校化学物質量と化学反応式）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
気体の体積と物質量（高校化学物質量と化学反応式）
化学反応式の係数（中学理科化学変化と原子・分子）
化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）
過不足のある反応（高校化学物質量と化学反応式）

説明

気体どうしの反応では、温度と圧力をそろえて測れば、反応する気体・生成する気体の体積の比が化学反応式の係数の比になります。この技能を使うと、物質量に直さずに体積のまま計算して、燃焼などの反応のあとに残る気体の体積を求められます。反応後に冷やして水が液体になる場合は、その水を気体の体積から除いて考えます。

なぜそうしてよいのか

同じ温度・同じ圧力のもとでは、気体の種類によらず、同じ体積の中に同じ数の分子が入っています（標準状態で $1 mol$ の気体がどれも $22.4 L$ を占めるのはその例です）。つまり、同温・同圧では気体の体積は物質量に比例します。体積 $V$ と物質量 $n$ の間に、温度・圧力で決まる共通の比例定数 $k$ を使って $V = k n$ が成り立つので、物質量の比はそのまま体積の比になります。

したがって、化学反応式の係数の比（＝物質量の比）は、同温・同圧で測った気体の体積の比でもあります。過不足のある反応の考え方も、物質量の代わりに体積で同じように使えます。ただし、この比例が成り立つのは気体だけです。反応前と同じ温度に戻したとき水が液体になっていれば、その水の体積は気体の体積に比べて非常に小さいので、気体の体積には含めません。

手順

化学反応式を書き、反応前・反応後の温度と圧力が同じか、生成した水が気体か液体かを確認する
係数の比を体積の比として使い、一方の気体を全部反応させるのに必要な相手の体積を求めて、不足する気体を決める
不足する気体の体積から、反応する気体と生成する気体の体積を係数の比で求める
反応後の気体の体積を足し合わせる： $過剰な気体の残り + 生成した気体$ 。液体になった水は含めない

例題

メタン $C H_{4}$ $10 mL$ と酸素 $O_{2}$ $50 mL$ を混合し、点火してメタンを完全に燃焼させた。その後、反応前と同じ温度・圧力に戻したところ、生成した水はすべて液体になった。反応後に残った気体の体積の合計は何 $mL$ か。液体の水の体積と、水への気体の溶解は無視できるものとし、有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順 1：化学反応式は $C H_{4} + 2 O_{2} \to C O_{2} + 2 H_{2} O$ 。反応前後は同温・同圧で、水は液体になる。

手順 2： $C H_{4}$ $10 mL$ を燃焼させるのに必要な $O_{2}$ は $10 \times 2 = 20 mL$ 。 $O_{2}$ は $50 mL$ あるので足りており、 $C H_{4}$ がすべて反応する（ $O_{2}$ が過剰）。

手順 3：反応する $O_{2}$ は $20 mL$ 、生成する $C O_{2}$ は $10 \times 1 = 10 mL$ 。

手順 4：残る $O_{2}$ は $50 - 20 = 30 mL$ 。水は液体なので数えない。反応後の気体は
$30 + 10 = 40 mL$

答え: $40$

よくある誤り

液体になった水も気体として数えてしまう誤り。 $H_{2} O$ $20 mL$ を加えて $30 + 10 + 20 = 60 mL$ としてしまう。正しくは同じ温度に戻して水が液体になっていれば除き、 $40 mL$ 。
過剰な気体の残りを加え忘れる誤り。生成した $C O_{2}$ $10 mL$ だけを答えにしてしまう。正しくは反応せずに残った $O_{2}$ $30 mL$ も気体として残っているので足す。
反応前の体積の合計から反応した体積を引くだけにしてしまう誤り。 $60 - (10 + 20) = 30 mL$ としてしまう。正しくは生成した気体 $C O_{2}$ $10 mL$ も加える。
温度や圧力が違う状態で測った体積どうしに係数の比を使ってしまう誤り。体積の比が係数の比になるのは同温・同圧で測ったときだけなので、条件が違えば物質量に直してから比べる。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
一酸化炭素 $CO$ $40 mL$ と酸素 $O_{2}$ $30 mL$ を混ぜて点火し、一酸化炭素を完全に燃焼させた。反応は次の化学反応式で表される。
$2 CO + O_{2} ⟶ 2 C O_{2}$
反応後の気体の体積の合計は何 $mL$ か。整数で求めよ。ただし、気体の体積はすべて反応の前後で同じ温度・同じ圧力のもとで測ったものとし、気体は理想気体とみなす。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

混合物の組成の決定（高校化学物質量と化学反応式）