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物質量と化学反応式の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校化学物質量と化学反応式

メタン $C H_{4}$ とプロパン $C_{3} H_{8}$ からなる混合気体 $6.72 L$ に酸素 $O_{2}$ $33.6 L$ を加え、混合気体を完全燃焼させた。燃焼後、生じた水をすべて取り除いたところ、残った気体の体積は $24.64 L$ であった。燃焼後に反応せずに残った酸素の質量は何 g か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、気体の体積はすべて $0^{\circ} C$ 、 $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ で測定したものとし、この状態での気体のモル体積は $22.4 L/mol$ とする。気体は理想気体とみなし、原子量は $O = 16$ とする。

この問題で使うもの

気体の体積と物質量（説明と入口の問題）
気体の反応と体積の変化（説明と入口の問題）
混合物の組成の決定（説明と入口の問題）
物質量と質量・粒子の数（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

メタンとプロパンの燃焼の化学反応式をそれぞれ書き、体積をモル体積で物質量に直しましょう。メタンを $a$ mol、プロパンを $b$ mol とおきます。

ヒント 2

水を取り除いた後に残る気体は「生成した $C O_{2}$ 」と「反応せずに残った $O_{2}$ 」です。消費される $O_{2}$ は $2 a + 5 b$ 、生成する $C O_{2}$ は $a + 3 b$ と表せます。

ヒント 3

$a + b = 0.300$ と $1.50 - (2 a + 5 b) + (a + 3 b) = 1.10$ の連立方程式を解くと、 $a$ と $b$ が求まります。そこから消費された酸素の物質量を出し、はじめの 1.50 mol から引きましょう。

答えと解説

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物質量に直すと
$混合気体 : \frac{6.72}{22.4} = 0.300 mol, O_{2} : \frac{33.6}{22.4} = 1.50 mol, 残った気体 : \frac{24.64}{22.4} = 1.10 mol$

メタンとプロパンの燃焼の化学反応式は
$C H_{4} + 2 O_{2} ⟶ C O_{2} + 2 H_{2} O$
$C_{3} H_{8} + 5 O_{2} ⟶ 3 C O_{2} + 4 H_{2} O$
である。メタンを $a mol$ 、プロパンを $b mol$ とすると
$a + b = 0.300 (1)$

完全燃焼したので、メタンとプロパンはすべて反応し、酸素が残っている（過剰）と考える。反応式の係数の比から
- 消費される $O_{2}$ : $2 a + 5 b mol$
- 生成する $C O_{2}$ : $a + 3 b mol$

水を取り除いた後に残る気体は、生成した $C O_{2}$ と残った $O_{2}$ なので
$(a + 3 b) + {1.50 - (2 a + 5 b)} = 1.50 - a - 2 b = 1.10$
よって
$a + 2 b = 0.400 (2)$

$(2) - (1)$ より $b = 0.100$ 、 $(1)$ より $a = 0.200$ 。

消費された酸素は
$2 \times 0.200 + 5 \times 0.100 = 0.900 mol$
で、 $1.50 mol$ より少ないので、確かに酸素は過剰であった。残った酸素は
$1.50 - 0.900 = 0.600 mol$
$O_{2}$ のモル質量は $32 g/mol$ なので、その質量は
$0.600 \times 32 = 19.2 g$
有効数字 2 桁で $19 g$ 。

別解

各気体の物質量は、混合気体 $6.72/22.4 = 0.300$ mol、 $O_{2}$ $33.6/22.4 = 1.50$ mol、燃焼後の残りの気体 $24.64/22.4 = 1.10$ mol。
$C H_{4}$ を $x$ mol、 $C_{3} H_{8}$ を $y$ mol とすると $x + y = 0.300$ 。
反応式: $C H_{4} + 2 O_{2} \to C O_{2} + 2 H_{2} O$ 、 $C_{3} H_{8} + 5 O_{2} \to 3C O_{2} + 4 H_{2} O$ 。
消費される $O_{2}$ は $2 x + 5 y$ mol、生じる $C O_{2}$ は $x + 3 y$ mol。水を取り除いた後の気体は $C O_{2}$ と余った $O_{2}$ なので、
$(x + 3 y) + (1.50 - 2 x - 5 y) = 1.50 - x - 2 y = 1.10$ より $x + 2 y = 0.40$ 。
$x + y = 0.30$ と連立して $y = 0.10$ 、 $x = 0.20$ 。
消費された $O_{2}$ は $2 (0.20) + 5 (0.10) = 0.90$ mol なので、残った $O_{2}$ は $1.50 - 0.90 = 0.60$ mol（酸素は十分あり完全燃焼できている）。
質量は $0.60 \times 32 = 19.2$ g。有効数字 2 桁で 19 g。
検算: $C O_{2} = 0.20 + 0.30 = 0.50$ mol、 $0.50 + 0.60 = 1.10$ mol で一致。

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