物質量と化学反応式の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校化学物質量と化学反応式

水素 $H_{2}$ $3.0 L$ と酸素 $O_{2}$ $2.0 L$ を混合し、点火して一方がなくなるまで反応させた。
$2 H_{2} + O_{2} ⟶ 2 H_{2} O$
反応後、生じた水をすべて取り除いたとき、残った気体の体積は何 L か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、気体の体積はすべて同じ温度・圧力で測定したものとし、気体は理想気体とみなす。また、この反応以外の反応は起こらないものとする。

この問題で使うもの

気体の反応と体積の変化（説明と入口の問題）
過不足のある反応（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

同じ温度・圧力では、気体の体積の比は物質量の比に等しくなります。反応式の係数の比を体積の比として使いましょう。

ヒント 2

$H_{2}$ と $O_{2}$ は体積比 2 : 1 で反応します。 $H_{2}$ 3.0 L がすべて反応するとき、必要な $O_{2}$ は何 L かを考えましょう。

ヒント 3

$H_{2}$ 3.0 L と反応する $O_{2}$ は 1.5 L なので、 $O_{2}$ が余ります。水は取り除くので、残る気体は余った $O_{2}$ だけです。

答えと解説

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0.50

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解説を読む

同じ温度・圧力では、理想気体の体積は物質量に比例する（アボガドロの法則）。したがって、気体どうしの反応では、化学反応式の係数の比がそのまま体積の比になる。

反応式 $2 H_{2} + O_{2} ⟶ 2 H_{2} O$ より、 $H_{2}$ と $O_{2}$ は体積比 $2 : 1$ で反応する。

$H_{2}$ $3.0 L$ と反応する $O_{2}$ は
$3.0 \times \frac{1}{2} = 1.5 L$
で、 $2.0 L$ より少ないので、 $H_{2}$ がすべて反応し、 $O_{2}$ が余る。

生じた水は取り除くので、残った気体は余った $O_{2}$ だけである。その体積は
$2.0 - 1.5 = 0.50 L$

別解

同温同圧では気体の体積比は物質量比に等しい。 $2 H_{2} + O_{2} \to 2 H_{2} O$ より $H_{2} : O_{2} = 2 : 1$ で反応する。
$H_{2}$ $3.0$ L と過不足なく反応する $O_{2}$ は $3.0 \times \frac{1}{2} = 1.5$ L。 $O_{2}$ は $2.0$ L あるので $H_{2}$ がなくなり、 $O_{2}$ が $2.0 - 1.5 = 0.5$ L 残る。
水は取り除かれるので、残った気体は $O_{2}$ $0.50$ L。
検算: $O_{2}$ が $2.0$ L すべて反応するなら $H_{2}$ は $4.0$ L 必要で、 $3.0$ L しかないので $H_{2}$ が不足、という判断と一致する。

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