計算と数のきまりの問題

次のように、ある規則にしたがって数がならんでいます。$$3,7,11,15,19,\cdots$$ 1 番目の数から 25 番目の数までをすべてたすと、いくつになりますか。

1 から 39 までの奇数をすべてたすと、いくつになりますか。$$1+3+5+7+\cdots +37+39$$

100 から 300 までの整数のうち、7 の倍数をすべてたすと、いくつになりますか。

次のように、あるきまりにしたがって数がならんでいます。
$$1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,\cdots$$
この数の列は、$1$ 組目が $1$、$2$ 組目が $1,2$、$3$ 組目が $1,2,3$、……のように組に分かれていて、各組には $1$ から組の番号と同じ数までの整数が小さい順にならんでいます。最初の数から $30$ 番目の数までの和を求めなさい。

次のように、ある規則にしたがって分数が約分しないでならんでいます。
$$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{5},\frac{2}{5},\cdots$$
分母が $2$ の分数、分母が $3$ の分数、分母が $4$ の分数、……の順に、それぞれの分母について分子が $1$ から（分母より $1$ 小さい数）まで $1$ ずつ増えるようにならんでいます。
最初から数えて $50$ 番目までの分数をすべてたすと、いくつになりますか。答えは分数で答えなさい。