計算と数のきまりの問題

【いちばん小さい 7 の倍数】
$100÷7=14$ あまり $2$ なので、$7\times 14=98$ は 100 より小さく、100 以上でいちばん小さい 7 の倍数は
$$7\times 15=105$$

【いちばん大きい 7 の倍数】
$300÷7=42$ あまり $6$ なので、300 以下でいちばん大きい 7 の倍数は
$$7\times 42=294$$

【個数】
$7\times 15$ から $7\times 42$ までなので、個数は
$$42-15+1=28\text{（個）}$$

【和】
$105,112,119,\cdots ,287,294$ の 28 個の数を、逆の順にならべたものと上下にたすと、どの組も
$$105+294=399$$
になります。この組が 28 組あるので、上下 2 つ分の和は $399\times 28$ です。求める和はその半分なので
$$399\times 28÷2=399\times 14=5586$$

よって、答えは $5586$ です。

$100÷7=14$ あまり $2$ なので、100 以上で最小の 7 の倍数は $7\times 15=105$。
$300÷7=42$ あまり $6$ なので、300 以下で最大の 7 の倍数は $7\times 42=294$。
7 の倍数は $7\times 15$ から $7\times 42$ までで、$42-15+1=28$ 個。
等差に並ぶので、合計は $(105+294)\times 28÷2=399\times 14=5586$。
検算: $7\times (15+16+\cdots +42)=7\times (15+42)\times 28÷2=7\times 798=5586$ で一致する。