計算と数のきまりの問題
難易度 2教科書の練習問題レベル算数 計算と数のきまり
ある劇場の客席は、いちばん前の 1 列目に 12 席あり、2 列目からは、前の列より 3 席ずつ多くなっています。客席は 1 列目から 15 列目まであります。この劇場の客席は、全部で何席ありますか。
この問題で使うもの
- 等間隔にならんだ数の和（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（2 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、15 列目に何席あるかを求めましょう。
ヒント 2
1 列目から 15 列目までに、席の数は 回、3 席ずつ増えます。数のならびを逆の順にならべて、上下をたしてみましょう。
ヒント 3
15 列目は 席です。上下をたすと、どの組も になります。
答えと解説
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解説を読む
各列の席の数は、次のようにならんでいます。
【15 列目の席の数】
1 列目から 15 列目までに、席の数は 回増えます。1 回に 3 席ずつ増えるので
より、15 列目は 54 席です。
【全部の席の数】
1 列目から 15 列目までをたした式と、それを逆の順にならべた式を上下にならべてたすと、上下の組はどれも
になります。この組が 15 組できるので、上下 2 つ分の和は
です。求める和はその半分なので
よって、客席は全部で 495 席です。
別解
15 列目の席数は、1 列目より 席ずつ 回ふえるので 席。
席数は等差に並ぶので、合計は (はじめ + 終わり) × 列数 ÷ 2 で求められる。
。
検算: 1 列目と 15 列目、2 列目と 14 列目、…はどれも 席の組で、7 組できて 。まん中の 8 列目は 席。 で一致する。