計算と数のきまりの問題

となりあう数の差を調べると、$7-3=4$、$11-7=4$、$15-11=4$、… と、どれも 4 です。つまり、3 から始まって 4 ずつ増えていく数の列です。

25 番目の数は、1 番目の 3 から 4 を $25-1=24$ 回たした数なので、
$$3+4\times 24=3+96=99$$

次に、1 番目から 25 番目までの和を求めます。同じ列を逆の順番にならべて上下をたすと、
$$3+7+11+\cdots +95+99$$
$$99+95+91+\cdots +7+3$$
どの組も $3+99=102$ になり、それが 25 組あります。これは求める和の 2 つ分なので、
$$102\times 25÷2=2550÷2=1275$$

答えは $1275$ です。

この数列は 4 ずつ大きくなっています。25 番目の数は、3 に 4 を 24 回たした数なので $3+4\times 24=99$ です。1 番目から 25 番目までの和は、(はじめの数+おわりの数)×個数÷2 で求められます。$(3+99)\times 25÷2=102\times 25÷2=1275$ です。検算：はしどうしをペアにすると 3+99=102、7+95=102、…で、25 個なので 12 組と真ん中の 13 番目の数が残ります。13 番目は $3+4\times 12=51$。$102\times 12+51=1224+51=1275$ で一致します。