場合の数の問題
, , , , , の数字が 1 つずつ書かれた 6 枚のカードがあります。この中から 3 枚を選んで横一列に並べ、3 けたの整数を作ります。ただし、 のカードをいちばん左（百の位）に置くことはできません。作ることのできる 3 けたの整数のうち、偶数は全部で何個ありますか。
この問題で使うもの
- 数字のカードで整数を作る（説明と入口の問題）
- 積の法則と和の法則（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
偶数になるのは、一の位が偶数のときです。一の位が 、、 のどれかで場合分けしましょう。
ヒント 2
一の位が のときと、 や のときでは、百の位に置けるカードの数がちがいます。百の位に を置けないことに注意しましょう。
ヒント 3
一の位が のときは 個です。一の位が のときは、百の位が の 4 通りで、十の位は残りの 4 枚から選びます。
答えと解説
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解説を読む
偶数は一の位が偶数の整数です。使える偶数のカードは , , なので、一の位が何かで場合分けします。
一の位が のとき
- 百の位は、残りの の 5 通り（ はもう使ったので、百の位に がくる心配はありません）。
- 十の位は、残りの 4 枚から選ぶので 4 通り。
よって 個。
一の位が のとき
- 百の位は、 と 以外の の 4 通り。
- 十の位は、残りの 4 枚（ をふくむ）から選ぶので 4 通り。
よって 個。
一の位が のとき
一の位が のときと同じように考えて、 個。
したがって、全部で
です。
別解
偶数になるのは一の位が 0, 2, 4 のとき。一の位で場合分けする。
(1) 一の位が 0: 百の位は残り 5 枚から 5 通り、十の位は残り 4 枚から 4 通り。 個。
(2) 一の位が 2: 百の位は 0 と 2 を除く 4 通り（1, 3, 4, 5）。十の位は、2 と百の位に使ったカードを除く残り 4 枚（0 を含む）から 4 通り。 個。
(3) 一の位が 4: (2) と同様に 個。
合計 個。
検算: 3 けたの整数は全部で 個。奇数は一の位が 1, 3, 5 で、百の位は 0 と一の位を除く 4 通り、十の位は残り 4 通りなので 個。 個で一致する。