場合の数の問題
, , , , の数字が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードがあります。この中から 3 枚を選んで横一列に並べ、3 けたの整数を作ります。ただし、 のカードをいちばん左（百の位）に置くことはできません。作ることのできる 3 けたの整数のうち、偶数は全部で何個ありますか。
この問題で使うもの
- 数字のカードで整数を作る（説明と入口の問題）
- 積の法則と和の法則（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
偶数かどうかは一の位の数字で決まります。一の位に何のカードを置くかで場合分けしましょう。
ヒント 2
一の位が のときと、 以外のとき（ または ）とで、百の位に置けるカードの枚数がちがいます。
ヒント 3
一の位が のときは 個です。一の位が のとき、百の位には も も置けないことに注意して数えましょう。
答えと解説
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解説を読む
偶数は、一の位が , , のどれかになる整数です。一の位のカードで場合分けをします。
一の位が のとき 百の位は残りの の 4 枚のどれでもよいので 4 通り、十の位は残りの 3 枚から 3 通りです。よって 個です。
一の位が のとき 百の位は と 以外の の 3 通り、十の位は残りの 3 枚（ をふくむ）から 3 通りです。よって 個です。
一の位が のとき 同じように、百の位は の 3 通り、十の位は残りの 3 枚から 3 通りなので、 個です。
したがって、偶数は
です。
別解
偶数になるのは一の位が , , のときです。
(1) 一の位が のとき: 百の位は残り 4 枚から選べるので 4 通り、十の位は残り 3 枚から選べるので 3 通り。 個。
(2) 一の位が のとき: 百の位は と 以外の 3 枚（, , ）から 3 通り。十の位は、残った 3 枚（ をふくむ）から 3 通り。 個。
(3) 一の位が のとき: (2) と同じ考え方で 個。
合計は 個。
検算: 3 けたの整数全体は 個。奇数は一の位が か で、百の位は と一の位以外の 3 枚から 3 通り、十の位は残り 3 枚から 3 通りなので 個。 個で一致します。