力のはたらきの問題
なめらかな水平な机の上に小さな金属の輪 O を置き、輪に 3 本の糸をつけて、それぞれの糸をばねばかり A, B, C で水平に引いたところ、輪は静止した。上から見て、ばねばかり A は輪を東向きに の力で、ばねばかり B は輪を北向きに の力で引いている。机と輪の間の摩擦、糸とばねばかりの重さは考えないものとし、3 本の糸はすべて水平であるとする。このとき、ばねばかり C は何 N を示していますか。
この問題で使うもの
- 力の合成と 3 力のつり合い（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（3 技能）
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ヒント
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ヒント 1
輪が静止しているので、3 つの力はつり合っています。A と B の 2 つの力の合力を考えましょう。
ヒント 2
2 つの力の合力は、2 つの力を 2 辺とする平行四辺形の対角線で表されます。A と B の力は垂直なので、平行四辺形は長方形になり、三平方の定理が使えます。
ヒント 3
合力の大きさは です。C の力はこの合力と大きさが等しく、向きが反対です。
答えと解説
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解説を読む
輪は静止しているので、輪にはたらく 3 つの力（A, B, C が引く力）はつり合っている。
3 つの力がつり合っているとき、そのうち 2 つの力の合力は、残りの 1 つの力と大きさが等しく、向きが反対になる。そこで、A の力と B の力の合力を求める。
A の力（東向き ）と B の力（北向き ）は垂直なので、2 つの力を 2 辺とする平行四辺形は長方形になり、合力はその対角線で表される。対角線の長さは三平方の定理より
よって、A と B の合力は北東寄りの向きに である。
C の力はこの合力とつり合うので、大きさは （向きは合力と反対の南西寄り）である。したがって、ばねばかり C は を示す。
別解
輪は静止しているので、3 つの力はつり合っている。したがって、ばねばかり C が引く力は、A の力（東向き N）と B の力（北向き N）の合力と、大きさが等しく向きが反対である。
A と B の力は直角なので、合力の大きさを N とすると、三平方の定理より 。 なので 。
よって、ばねばかり C は N を示す（向きは南西側）。
検算: の直角三角形になっており、 が成り立つ。