力のはたらきの問題
水平な床の上に、斜面の長さが 、高さが のなめらかな斜面をもつ台を固定した。この斜面の上に質量 の台車を置き、台車に糸をつけて、糸を斜面に平行にして斜面の上の方へ引き、台車を斜面の途中で静止させた。糸の他端は、斜面の上端に固定したくいに結んである。
斜面と台車の間の摩擦、糸の質量は考えないものとし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。このとき、糸が台車を引く力の大きさは何 N ですか。
この問題で使うもの
- 重力と力の大きさ（説明と入口の問題）
- 力の分解（斜面・2 本の糸）（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
台車にはたらく重力を、斜面に平行な分力と斜面に垂直な分力に分解しましょう。糸が引く力は、どちらの分力とつり合いますか。
ヒント 2
重力とその 2 つの分力がつくる直角三角形は、斜面がつくる直角三角形（斜辺 50 cm、高さ 30 cm）と相似です。
ヒント 3
重力 が斜辺に対応し、斜面に平行な分力が高さ に対応します。比 を使って求めましょう。
答えと解説
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解説を読む
台車にはたらく力は、重力（鉛直下向き、）、斜面からの垂直抗力（斜面に垂直）、糸が引く力（斜面に平行で上向き）の 3 つで、台車は静止しているのでこれらはつり合っている。
重力を、斜面に平行な分力と斜面に垂直な分力に分解する。垂直抗力は斜面に垂直な分力とつり合い、糸が引く力は斜面に平行な分力とつり合う（摩擦がないので、斜面に平行な向きには糸の力以外の力がはたらかない）。
重力を表す矢印と 2 つの分力でできる直角三角形は、斜面（斜辺 、高さ ）がつくる直角三角形と相似になる。重力が斜辺、斜面に平行な分力が高さに対応するので
よって、糸が台車を引く力の大きさは である。
別解
台車にはたらく重力は N。
なめらかな斜面で、台車を斜面に平行な力で支えるとき、その力の大きさは、重力の大きさに（高さ）÷（斜面の長さ）をかけた値になる。これは、斜面を使っても仕事の量は変わらない（仕事の原理）ことから導ける。台車を斜面にそって cm 引き上げるときの仕事は、台車を真上に cm 持ち上げる仕事 に等しいので、糸の力を N とすると 、。
よって、糸が台車を引く力の大きさは N。
検算: 力の三角形（重力、斜面に垂直な力、斜面に平行な力）は、斜面の三角形（斜辺 、高さ 、底辺 ）と相似で、斜面に平行な力は重力の 倍、 N となり一致する。