力のはたらきの問題

重力の大きさ

物体の質量は $400\mathrm{g}$ なので、物体にはたらく重力の大きさは
$$400÷100=4(\mathrm{N})$$

重力を 2 つの方向に分解する

重力（鉛直下向き）を、平行四辺形（ここでは長方形）を使って
- 斜面に平行な方向の分力（斜面にそって下向き）
- 斜面に垂直な方向の分力

の 2 つに分解します。斜面はなめらかで摩擦がないので、斜面に垂直な分力は斜面からの垂直抗力とつり合い、斜面に平行な分力は物体を支える力とつり合います。

力の三角形と斜面の三角形が相似であることを確かめる

重力を斜辺とし、2 つの分力を残りの 2 辺とする直角三角形（力の三角形）を考えます。2 つの分力は互いに垂直なので、この三角形は直角三角形です。

斜面の傾きの角（斜面と水平面のなす角）を $a$ とします。
- 重力は鉛直方向で、水平面に垂直です。
- 斜面に垂直な分力は、斜面に垂直です。

このように、「重力と斜面に垂直な分力」は「水平面と斜面」に対してそれぞれ垂直なので、重力と斜面に垂直な分力のなす角は、水平面と斜面のなす角 $a$ に等しくなります。

したがって、力の三角形と斜面の三角形（長さ $50\mathrm{cm}$・高さ $30\mathrm{cm}$ の直角三角形）は、直角と角 $a$ の 2 組の角がそれぞれ等しいので相似です。このとき
- 力の三角形の斜辺（重力）は、斜面の三角形の斜辺（斜面の長さ $50\mathrm{cm}$）に対応し
- 角 $a$ の向かいの辺（斜面に平行な分力）は、斜面の三角形で角 $a$ の向かいの辺（高さ $30\mathrm{cm}$）に対応します。

斜面に平行な分力を求める

$$\text{斜面に平行な分力}:4=30:50$$
$$\text{斜面に平行な分力}=4\times \frac{30}{50}=2.4(\mathrm{N})$$

物体を支える力

物体は静止しているので、物体を支える力は斜面に平行な分力と同じ大きさで反対向きです。よって、支える力の大きさは $2.4\mathrm{N}$ です。

（確かめ）仕事の原理を使うと、物体を斜面にそって $50\mathrm{cm}$ 引き上げる仕事は、物体を真上に $30\mathrm{cm}$ 持ち上げる仕事と等しいので、支える力を $F$ N とすると $F\times 0.5=4\times 0.3$ より $F=2.4$ となり、同じ結果になります。

物体にはたらく重力は $400\mathrm{g}$ なので $4\mathrm{N}$。なめらかな斜面で物体を斜面にそって支える力は、重力の斜面方向の成分とつり合う。仕事の原理より、斜面にそって $50\mathrm{cm}$ 引き上げる仕事と、真上に $30\mathrm{cm}$ 持ち上げる仕事が等しいので、$F\times 50=4\times 30$ より $F=120÷50=2.4\mathrm{N}$。検算: 斜面の長さと高さの比 $50:30=5:3$ なので、力は重力の $\frac{3}{5}$ で $4\times \frac{3}{5}=2.4\mathrm{N}$。