大地の変化の問題
ある地震を、地点 A と地点 B で観測した。観測結果は次のとおりである。
- 地点 A(震源からの距離 ): P 波が届いた時刻は 10 時 0 分 12 秒、S 波が届いた時刻は 10 時 0 分 17 秒
- 地点 B(震源からの距離 ): P 波が届いた時刻は 10 時 0 分 22 秒、S 波が届いた時刻は 10 時 0 分 32 秒
この地震では、震源からの距離が の地点 X にある地震計が P 波を観測し、その 5 秒後に緊急地震速報が発表された。緊急地震速報の発表時刻よりも S 波が届く時刻のほうが遅くなるのは、震源からの距離が何 km より大きい地点ですか。ただし、P 波と S 波はそれぞれ一定の速さで伝わり、緊急地震速報は発表と同時に各地点に届くものとする。
この問題で使うもの
- 緊急地震速報と S 波の到達(説明と入口の問題)
- 2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(5 技能)
読み込み中…
右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、地点 A と地点 B の距離の差と、P 波・S 波の到着時刻の差から、それぞれの速さを求めましょう。
ヒント 2
P 波の速さから地震の発生時刻を求め、地点 X に P 波が届く時刻、さらに速報の発表時刻を「地震発生から何秒後か」で表しましょう。
ヒント 3
P 波の速さは 、S 波の速さは で、速報は地震発生の 秒後に発表されます。この 9 秒間に S 波が進む距離を考えましょう。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか?(選ぶと、戻る場所を案内します)
解説を読む
P 波と S 波の速さ
P 波は、地点 A から地点 B までの を、 秒で進んでいるので、P 波の速さは
S 波は、同じ を 秒で進んでいるので、S 波の速さは
地震の発生時刻
P 波は震源から地点 A までの を 秒で進むので、地震の発生時刻は 10 時 0 分 12 秒の 10 秒前、すなわち 10 時 0 分 2 秒である。
(S 波で確かめると、 秒で、10 時 0 分 2 秒の 15 秒後の 10 時 0 分 17 秒となり合う。)
緊急地震速報の発表時刻
P 波が地点 X に届くのは、地震発生から 秒後である。速報はその 5 秒後に発表されるので、地震発生から
に発表される。
S 波との比較
地震発生から 9 秒間に S 波が進む距離は
したがって、震源からの距離が の地点では速報と S 波が同時に届き、それより遠い地点では S 波が速報より後に届く。よって、震源からの距離が より大きい地点である。
別解
P 波の速さ: A から B までの距離の差 を P 波が 秒で進むので 。
S 波の速さ: S 波は 秒で 進むので 。
地震発生時刻: A に P 波が届くまで 秒なので、発生は 10 時 0 分 2 秒(検算: S 波は 秒後の 10 時 0 分 17 秒で一致。B も P 波 秒後で 22 秒、S 波 秒後で 32 秒、一致)。
地点 X に P 波が届くのは発生の 秒後。その 5 秒後に速報が出るので、速報は発生の 秒後。
距離 の地点に S 波が届くのは発生の 秒後。これが 9 秒より大きい(速報より後)とき 。
よって 36 km より大きい地点。