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大地の変化の問題

難易度 4公立高校入試の難問・私立高校入試レベル中学理科 大地の変化

ある地震を、地点 A と地点 B で観測した。観測結果は次のとおりである。

  • 地点 A(震源からの距離 ): P 波が届いた時刻は 10 時 0 分 12 秒、S 波が届いた時刻は 10 時 0 分 17 秒
  • 地点 B(震源からの距離 ): P 波が届いた時刻は 10 時 0 分 22 秒、S 波が届いた時刻は 10 時 0 分 32 秒

この地震では、震源からの距離が の地点 X にある地震計が P 波を観測し、その 5 秒後に緊急地震速報が発表された。緊急地震速報の発表時刻よりも S 波が届く時刻のほうが遅くなるのは、震源からの距離が何 km より大きい地点ですか。ただし、P 波と S 波はそれぞれ一定の速さで伝わり、緊急地震速報は発表と同時に各地点に届くものとする。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(5 技能)
算数中学高校大学大学院

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一覧で見る(前提が先)
  1. 速さと平均の速さ
  2. 地震のゆれとプレート
  3. 地震波が伝わる時間と距離
  4. 2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める
  5. 緊急地震速報と S 波の到達

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず、地点 A と地点 B の距離の差と、P 波・S 波の到着時刻の差から、それぞれの速さを求めましょう。

ヒント 2

P 波の速さから地震の発生時刻を求め、地点 X に P 波が届く時刻、さらに速報の発表時刻を「地震発生から何秒後か」で表しましょう。

ヒント 3

P 波の速さは 、S 波の速さは で、速報は地震発生の 秒後に発表されます。この 9 秒間に S 波が進む距離を考えましょう。

答えと解説

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解説を読む

P 波と S 波の速さ
P 波は、地点 A から地点 B までの を、 秒で進んでいるので、P 波の速さは

S 波は、同じ を 秒で進んでいるので、S 波の速さは

地震の発生時刻
P 波は震源から地点 A までの を 秒で進むので、地震の発生時刻は 10 時 0 分 12 秒の 10 秒前、すなわち 10 時 0 分 2 秒である。
(S 波で確かめると、 秒で、10 時 0 分 2 秒の 15 秒後の 10 時 0 分 17 秒となり合う。)

緊急地震速報の発表時刻
P 波が地点 X に届くのは、地震発生から 秒後である。速報はその 5 秒後に発表されるので、地震発生から

に発表される。

S 波との比較
地震発生から 9 秒間に S 波が進む距離は

したがって、震源からの距離が の地点では速報と S 波が同時に届き、それより遠い地点では S 波が速報より後に届く。よって、震源からの距離が より大きい地点である。

別解

P 波の速さ: A から B までの距離の差 を P 波が 秒で進むので 。
S 波の速さ: S 波は 秒で 進むので 。
地震発生時刻: A に P 波が届くまで 秒なので、発生は 10 時 0 分 2 秒(検算: S 波は 秒後の 10 時 0 分 17 秒で一致。B も P 波 秒後で 22 秒、S 波 秒後で 32 秒、一致)。
地点 X に P 波が届くのは発生の 秒後。その 5 秒後に速報が出るので、速報は発生の 秒後。
距離 の地点に S 波が届くのは発生の 秒後。これが 9 秒より大きい(速報より後)とき 。
よって 36 km より大きい地点。

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