大地の変化の問題
ある地震を、観測地点 A, B, C で観測した。地点 A と地点 B での観測結果は次のとおりである。
- 地点 A: P 波が届いた時刻は 10 時 20 分 15 秒、S 波が届いた時刻は 10 時 20 分 23 秒
- 地点 B: P 波が届いた時刻は 10 時 20 分 21 秒、S 波が届いた時刻は 10 時 20 分 33 秒
P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。また、P 波の速さは である。地点 A, B から震源までの距離はわかっていない。
地点 C では、初期微動継続時間が 秒であった。地点 C から震源までの距離は何 km ですか。
この問題で使うもの
- 距離のわからない 2 地点の観測からの推定（説明と入口の問題）
- 地震波が伝わる時間と距離（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（6 技能）
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ヒント
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ヒント 1
初期微動継続時間は震源からの距離に比例することを使い、まず地点 A と地点 B の震源からの距離の比を求めましょう。
ヒント 2
A と B で P 波が届いた時刻の差 6 秒は、P 波が「B の距離 − A の距離」を進むのにかかった時間です。
ヒント 3
A と B の距離の比は なので、A の距離を 、B の距離を とおくと となり、A の距離は です。ここから、A での「P 波が届くまでの時間」と「初期微動継続時間」の比を考えましょう。
答えと解説
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解説を読む
P 波と S 波はどちらも一定の速さで伝わるので、震源からの距離が 倍になると、P 波・S 波が届くまでの時間も、初期微動継続時間も 倍になる。つまり、初期微動継続時間は震源からの距離に比例する。
震源からの距離の比
地点 A の初期微動継続時間は 10 時 20 分 23 秒 10 時 20 分 15 秒 秒、地点 B の初期微動継続時間は 10 時 20 分 33 秒 10 時 20 分 21 秒 秒である。よって、震源からの距離の比は
地点 A の震源からの距離
A の距離を 、B の距離を とおく。P 波が届いた時刻の差は 10 時 20 分 21 秒 10 時 20 分 15 秒 秒であり、これは P 波が距離の差 を進むのにかかった時間である。P 波の速さは なので
よって、A の距離は である（B は ）。
初期微動継続時間と P 波が届くまでの時間の関係
P 波が地点 A に届くまでの時間は 秒である（地震の発生時刻は 10 時 20 分 3 秒）。地点 A では、P 波が届くまで 秒、初期微動継続時間が 秒なので、どの地点でも
となる（どちらも距離に比例するから）。
地点 C の震源からの距離
地点 C の初期微動継続時間は 秒なので、P 波が C に届くまでの時間を 秒とすると
よって、地点 C から震源までの距離は
（確かめ: S 波の速さは 。C では P 波が 秒後、S 波が 秒後に届くので、初期微動継続時間は 秒となり、条件に合う。）
別解
初期微動継続時間: A は 秒、B は 秒。B は A より 4 秒長い。
P 波は B に 6 秒遅れて届くので、A と B の震源距離の差は 。これが初期微動継続時間 4 秒の差に対応するので、初期微動継続時間 1 秒あたり （距離は初期微動継続時間に比例）。
地点 C は 20 秒なので 。
検算: A は 、B は 。P 波は A に 12 秒、B に 18 秒で届き差 6 秒で一致（発生は 10 時 20 分 3 秒）。S 波の速さは （A は発生の 20 秒後 = 23 秒）で、B は 秒後 = 33 秒と一致。