震源までの距離がわからない 2 地点の P 波・S 波の到達時刻から、初期微動継続時間と P 波の到達時刻の関係を比例の考えで求め、別の地点の到達時刻・初期微動継続時間・震源までの距離を求められる
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右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
地震の観測記録では、震源までの距離がわからず、各地点で P 波と S 波が届いた時刻だけがわかっていることがあります。この技能を使うと、2 地点の記録から「P 波が届くのがおそい地点ほど、初期微動継続時間がどれだけ長くなるか」を比例の考えで求め、地震の発生時刻や、別の地点の P 波・S 波の到達時刻、初期微動継続時間を求められます。さらに P 波の速さがわかれば、震源までの距離も求められます。
震源から km の地点を考え、P 波の速さを km/s、S 波の速さを km/s とします。P 波が届くまでの時間（P 波の伝わる時間）は 秒です。また前提の技能から、初期微動継続時間は 秒で、震源までの距離に比例します。P 波の伝わる時間も距離に比例するので、初期微動継続時間は P 波の伝わる時間にも比例します。つまり、P 波の伝わる時間を 秒、初期微動継続時間を 秒とすると、どの地点でも
となる決まった数 があります。
この は、速さや距離を知らなくても 2 地点の記録から求められます。P 波の伝わる時間は「P 波の到達時刻 − 地震の発生時刻」なので、2 地点の P 波の到達時刻の差は、そのまま P 波の伝わる時間の差になります（発生時刻は同じなので打ち消し合います）。比例の関係では、もとの量の差と結果の差の比も なので、
＝（初期微動継続時間の差）÷（P 波の到達時刻の差）
で求められます。
がわかれば、1 つの地点の初期微動継続時間を でわって P 波の伝わる時間がわかり、P 波の到達時刻からさかのぼって地震の発生時刻が求まります。逆に、別の地点の初期微動継続時間がわかれば、その地点の P 波の伝わる時間、到達時刻が求まります。P 波の速さがわかっていれば「距離＝速さ×時間」で震源までの距離も求められます。
2 地点それぞれについて、初期微動継続時間を求める：（S 波の到達時刻）－（P 波の到達時刻）
2 地点の P 波の到達時刻の差と、初期微動継続時間の差を求め、比 ＝（初期微動継続時間の差）÷（P 波の到達時刻の差）を求める
どちらかの地点で、P 波の伝わる時間を求める：（P 波の伝わる時間）＝（初期微動継続時間）÷ 。P 波の到達時刻からこの時間をさかのぼれば地震の発生時刻になる
求めたい地点の初期微動継続時間から同じように P 波の伝わる時間を求め、発生時刻に足して P 波の到達時刻を求める（S 波の到達時刻はさらに初期微動継続時間を足す）
P 波の速さが与えられていれば、（震源までの距離）＝（P 波の速さ）×（P 波の伝わる時間）で距離を求める
ある地震を地点 A と地点 B で観測した。地点 A では P 波が 10 時 0 分 18 秒に、S 波が 10 時 0 分 22 秒に届いた。地点 B では P 波が 10 時 0 分 26 秒に、S 波が 10 時 0 分 34 秒に届いた。P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。初期微動継続時間が 10 秒であった地点 C で P 波が届いた時刻は 10 時 0 分何秒ですか。
手順 1：初期微動継続時間は、地点 A が 秒、地点 B が 秒です。
手順 2：P 波の到達時刻の差は 秒、初期微動継続時間の差は 秒なので
つまり、初期微動継続時間は P 波の伝わる時間の 倍です。
手順 3：地点 A の P 波の伝わる時間は 秒。A に P 波が届いたのは 10 時 0 分 18 秒なので、地震の発生時刻はその 8 秒前の 10 時 0 分 10 秒です（B でも 秒、 で一致します）。
手順 4：地点 C の P 波の伝わる時間は 秒。よって P 波が届いた時刻は 10 時 0 分 10 秒の 20 秒後で、10 時 0 分 30 秒です。
答え:
初期微動継続時間が P 波の到達時刻の「時刻そのもの（秒の数字）」に比例すると考えてしまう誤り。例題で A の初期微動継続時間 4 秒を到達時刻の 18 秒でわって とするのは誤り。正しくは、比例するのは発生時刻からの時間（P 波の伝わる時間）なので、 は 2 地点の差どうしの比で求め、 とする。
初期微動継続時間の差をそのまま P 波の到達時刻の差としてしまう誤り。例題で C は A より初期微動継続時間が 秒長いからと、P 波の到達を 秒とするのは誤り。正しくは到達時刻の差は 秒で、 秒となる。
S 波の到達時刻と P 波の到達時刻を取り違えてしまう誤り。地点 C で P 波の到達時刻を求めるのに、発生時刻に P 波の伝わる時間と初期微動継続時間を両方足して 秒とするのは、S 波の到達時刻になってしまう。
震源までの距離を求めるときに初期微動継続時間に P 波の速さをかけてしまう誤り。正しくは（距離）＝（P 波の速さ）×（P 波の伝わる時間）で、たとえば P 波の速さが 6 km/s なら地点 C は km であり、 km ではない。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
ある地震を、観測地点 A と観測地点 B で観測した。観測結果は次のとおりである。
P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。この地震が発生した時刻は 10 時 5 分何秒ですか。
ある地震を、地点 A, B, C で観測した。地点 A と地点 B での観測結果は次のとおりである。
地点 C では、初期微動継続時間が 20 秒であった。地点 C に S 波が届いた時刻は 9 時 30 分何秒ですか。ただし、P 波と S 波はそれぞれ震源から一定の速さで伝わるものとし、地震は震源で 1 回だけ起きたものとする。
ある地震を、観測地点 A, B, C で観測した。地点 A と地点 B での観測結果は次のとおりである。
P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。また、P 波の速さは である。地点 A, B から震源までの距離はわかっていない。
地点 C では、初期微動継続時間が 秒であった。地点 C から震源までの距離は何 km ですか。